第一章集合与常用逻辑用语1.4.充分条件与必要条件
第一章集合与常用逻 辑用语 1.4.充分条件与必要条件
1.4.1充分条件与必要条件一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句是真命题判断为假的语句是假命题
1.4.1充分条件与必要条件 一般地， 我们把用语言、符号或式 子表达的，可以判断真假的陈述句叫 做命题． 判断为真的语句是真命题， 判断为假的语句是假命题．
思考下列』“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；X（3）若x2-4x+3=0，则x=1 ；×（4）若平面内两条直线α和b均垂直于直线l，则a//b：
思考 • 下列 “若 ，则 ”形式的命题中，哪些是真命 题？哪些是假命题？ • （１）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个 平行四边形是菱形； • （２）若两个三角形的周长相等，则这两个三角 形全等； • （３）若 ，则 ； • （４）若平面内两条直线 和 均垂直于直线 ， 则 ．√ √ × × 2 x x − + = 4 3 0 x =1 a b / / a b p q l
定义一般地，“若p则g”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p=q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件“若p则q”为假命题记作pq，并且说p是q的不充分条件,说q是p的不必要条件
一般地，“若p则q ”为真命题，是指由p通过 推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q， 记作p⇒q，并且说p是q的充分条件， 是 的必要 条件 q p “若p则q ”为假命题记作p⇏q，并且说p是q 的不充分条件,说q是p的不必要条件 定义
充分条件与必要条件：一般地，如果已知P三9那么就说，p是q的充分条件，g是p的必要条件例如：平面内，a/ /l,b/ /l=a/ /ba/ /l,b/ /l是a / /b的充分条件a//b是a//l,b//l的必要条件两三角形全等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那 么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． p q 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 两三角形全等 两三角形面积相等 例如： 平面内， a l b l a b / / , / / / / a l b l / / , / / 是 a b / / 的充分条件． a b / / 是 a l b l / / , / / 的必要条件．