2.3二次函数与一元二次方程、不等式
2.3二次函数与一元二 次方程 、不等式
问题导学预习教材P50一P54，并思考以下问题：1．一元二次不等式的概念是什么？2.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解有什么对应关系？3.求解一元二次矾筹bx十c>0(d的过是什么？
问题导学 预习教材P50－P54，并思考以下问题： 1．一元二次不等式的概念是什么？ 2．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式 的解有什么对应关系？ 3．求解一元二次不等式 的过程 是什么？ 2 ax bx c a + + 0( 0)
1．一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2．一元二次不等式的一般形式(1) ax? +bx+c >0(a0)(2) ax2 +bx +c ≥0(a± 0)(3)ax2 +bx+c< 0(a± 0)) ax2+bx+c≤ 0(a±0)(4)思考1：不等式x2-y2>0是一元二次不等式吗？3.一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集·
1．一元二次不等式的概念 只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的 不等式，称为一元二次不等式． 一个 2 3．一元二次不等式的解与解集 使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个 一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个 一元二次不等式的 解集 ． 2．一元二次不等式的一般形式 (1) (2) (3) (4) 思考1：不等式 是一元二次不等式吗？ 2 ax bx c a + + 0( 0) 2 ax bx c a + + 0( 0) 2 ax bx c a + + 0( 0) 2 ax bx c a + + 0( 0) 2 2 x y − 0 2．一元二次不等式的一般形式 (1) (2) (3) (4) 思考1：不等式 是一元二次不等式吗？ 2 ax bx c a + + 0( 0) 2 ax bx c a + + 0( 0) 2 ax bx c a + + 0( 0) 2 ax bx c a + + 0( 0) 2 2 x y − 0
观寨思考先来观察几个具体的二次函数的图象及其相应的一元二次方程、一元二次不等式：①函数y=x2-2x-3, x2-2x-3=0,x2-2x-3>0②函数y=x2-2x+1，x22-2x+1=0，x2-2x+1>0③函数y=x2-2x+3，x2-2x+3=0,x2-2x+3>0
观 察 思 考 先来观察几个具体的二次函数的图象及 其相应的一元二次方程、一元二次不等式： ①函数 2 2 x x x x − − = − − 2 3 0, 2 3 0 2 y x x = − − 2 3， 2 2 ③函数 y x x = − + 2 2 3， x x x x − + = − + 2 3 0 2 3 0 ， 2 2 ②函数 y x x = − + 2 2 1，x x x x − + = − + 2 1 0 2 1 0
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系△<0△=0A=b2-4ac△>0yy1二次函数y=ax +bx+c(a>0)0x的图像xxiX2X=X2x-b-/b*-4ac一元二次方程有两个相等实根X,=2aax +bx+c=0(a>0)无实根b-b+Vb-4ac的根X=X, =X2 =2a2abax+bx+c>0(a>0)Rx1x<x或x>xxx+2a的解集ax+bx+c<0(a>0)d0(x]x<x<x)的解集
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 的图像 的根 的解集 的解集 b 4ac 2 = − 0 = 0 0 二次函数 y ax bx c(a 0) 2 = + + 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 2 + + = ax bx c 0(a 0) 2 + + ax bx c 0(a 0) 2 + + 1 x 2 x y x 0 x y 0 1 x = x2 x y 0 有两个相等实根 2a b b 4ac x 2a b b 4ac x 2 2 2 1 − + − = − − − = 2a b x x 1 = 2 = − { | } 1 2 x x x 或x x { | } 1 2 x x x x } R 2 { | a b x x − 无实根