湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 线性变换

于是,我们就可将二维向 量空间中的旋转变换σ与矩阵 A联系起来了

于是，我们就可将二维向 量空间中的旋转变换  与矩阵 A 联系起来了

设V是R上n维向量空间,σ是W 的线性变换,取定V的一个基底 12 石 -X,E+X8+...+r8. nn 则 (5)=x0(E1)+X2o(E2)+…+x,o(En) 如何用c,E2…,En表示0(2)?

设 V 是 R 上 n 维向量空间，  是 V 的 线 性 变 换 ， 取 定 V 的 一 个 基 底 , . 1 2 n  ， ，   = x1  1 + x2  2 ++ xn  n， 则 ( ) ( ) ( ) ( ). 1 1 2 2 n n σ  = xσ  + x σ  ++ x σ  如何用 1 ， 2 ， , n 表示σ ( )？ 若

考虑每个σ(4),i=1,2,…,m。因为σ(E) ∈V,所以σ(E可用基,,…,En线性表示 出来。因此,存在a1 ∈R,使 0(1)=a161+a2162+…+an1En 15c2

a a an n     1 11 1 21 2 1 σ( ) = + ++ ( , , , ) ; 1 21 11 1 2               = n n a a a      考虑每一个  (i )，i =1, 2, …, n。因为 (i )  V，所以  (  i ) 可用基 1 , 2 , …, n 线性表示 出来。 因此， 存在 a11, …, an1  R，使

同样,存在a12…,an2∈R,使 F(8=a12E1+a22E2+.+aneN 12 22 12 n2

a a an n     2 12 1 22 2 2 σ( ) = + ++ ( , , , ) ; 2 22 12 1 2               = n n a a a      同样，存在 a12, …, an2  R，使 

存在a1n1…,am∈R,使 G(En)=ang+a2n82+.+amna 2 =(81,E2,…,En nn

( ) . n a1n 1 a2n 2 ann n σ  =  +  ++  存在 a1n, …, ann  R，使 ( , , , ) . 2 1 1 2               = n n n n n a a a     