41 第四章 线性方程组
线性方程组 第四章
本节讨论线性方程 a1x1+a12x2+…+a1xn=b12 asIx + as2x2 +.. asrn =bs 的消元法
§1 线性方程组的Gauss消元法 本节讨论线性方程 a11x1 + a12x2 + …+ a1nxn =b1 , a21x1 + a22x2 + …+ a2nxn =b2 , as1x1 + as2x2 + …+ asnxn =bs 的消元法. (1.1) ………………
先看例子 2x1-x2+3x3=1, 例11解方程组:14x1+2x2+5x5 2x1+2x3=6 解:第二个方程减去第一个方程的2倍,第三 个方程减去第一个方程,得 2x1-x+3x2=1 4x2-x3=2,同解方程组 x2-x3=5;
先看例子 例1.1 解方程组： 2x1−x2+3x3=1, 4x1+2x2+5x3=4, 2x1 +2x3=6. 解：第二个方程减去第一个方程的2倍，第三 个方程减去第一个方程，得 2x1− x2 + 3x3=1, 4x2 − x3=2， x2 − x3=5; 同解方程组
交换第二、三个方程 2x1-x2+3x3=1 4x 第三个方程减去第二个方程的4倍 2x1-x2+3x2=1 18
交换第二、三个方程 2x1−x2+3x3=1, x2 − x3=5, 4x2 − x3=2; 第三个方程减去第二个方程的4倍 2x1−x2+3x3= 1, x2 − x3= 5, 3 x = −18; 3
第三个方程乘以 2x1-x2+3x2=1 第二个方程加第三个方程 2x1-x2+3x3=1, 6
第三个方程乘以 3 1 2x1−x2+3x3= 1, x2 − x3= 5, x3= −6; 第二个方程加第三个方程 2x1−x2+3x3= 1, x2 = − 1, x3= −6;