湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 线性变换

于是令 2 A 21 2 nn 则 (12E2…,En)=(E1),o(E2) 0(8 (1,E2,,En)A

   = n n nnnn a a a a a a a a a A 1 2 21 22 2 11 12 1 … … … 于是令 σ ( , , , ) (σ ( ), σ ( ), ,σ ( )) 1 2 n 1 2 n          = 则 ( , , , ) . =  1  2   n A

X 由于 X G(5)=((a)σ(a2),…,σ(an) X =0(81,￡ 2 n 1C2

由于               = n n x x x   2 1 1 2 σ( ) (σ( ), σ( ), , σ( ))               =  n n x x x   2 1 1 2 σ ( ,  , ,  ) ( , , , ) . 2 1 1 2                = n n x x x     A

由向量表示的惟一性,得: 2.1)

. 2 1 2 1               =               n n x x x A y y y   由向量表示的惟一性，得： (2.1)

定义21称(21)式为线性变换G在基底 C1S,°C, (2.2) 下的坐标表示。式中的n阶方阵A称做基底 (2.2)的表示矩阵

定义2.1 称 (2.1) 式为线性变换  在基底 n  ,  , , 1 2  下的坐标表示。式中的n 阶方阵 A 称做基底 (2.2) 的表示矩阵。 (2.2)

引理2.1 设V是数域R上向量空间1,E2,…,E 是V的一组基,那么对于V中任意n个向量 ,n,恰有V的一个线性变换σ, 使得 σ(E)=mi,i=1,2,…,n

引理2.1 设 V 是数域 R 上向量空间， n   , 1， 2， 是 V 的一组基，那么对于 V 中任意 n 个向量 , , 1 ，2 ， n 使得 恰有 V 的一个线性变换 ， (i ) = i , i = 1, 2, …, n