、两向量的数量积 ☆数量积的定义 对于两个向量a和b,它们的模a、b及它们的夹角O的余 弦的乘积称为向量a和b的数量积,记作ab,即 ab=a|bcos日 数量积的运算律 (1)交换律:ab=b; (2)分配律:(a+b)c=ac+bc> (3)(a)b=a(b)=(b) (a)(b)=(b) 其中λ、为数 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖数量积的运算律 (1)交换律: a·b=b·a; (2)分配律: (a+b)·c=a·c+b·c. 下页 >>> (3)(a)·b=a·(b)=(a·b), (a)·(b)=(a·b), 其中、为数. 对于两个向量a和b, 它们的模|a|、|b|及它们的夹角 的余 弦的乘积称为向量a和b的数量积, 记作ab, 即 a·b=|a||b|cos . ❖数量积的定义 一、两向量的数量积
例1试用向量证明三角形的余弦定理. 证明在△ABC中,∠BCA=B,CB=a,CA=b,B=c, 要证c2=a2+b2-2 abcs0 记CB=a,CA=b,AB=C, 则有c=a-b 从而cP=cc=(a-b)(a-b) =a.a+b·b-2a·b B a+b2-2ab cos(a,b), C2=02+62-2abcos e 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 例1 试用向量证明三角形的余弦定理. 要证c 2=a 2+b 2-2abcos . 则有 c=a-b, 从而 |c| 2=cc=(a-b)(a-b) =aa+bb-2ab =|a| 2+|b| 2-2|a||b|cos(a, ^ b), 即 c 2=a 2+b 2-2abcos. 证明 在DABC中, ∠BCA=, |CB|=a, |CA|=b, |AB|=c, 下页 记 → CB =a, → CA =b, → AB =c, 则有