§63定积分在物理学上的应用 、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 自
一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 §6.3 定积分在物理学上的应用 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、变力沿直线所作的功 例1电量为+q的点电荷位于轴的坐标原点O处,它所产 生的电场力使r轴上的一个单位正电荷从r=a处移动到r=b(a<b) 处,求电场力对单位正电荷所作的功 解在r轴上,当单位正电荷从r移动到r+b时, 电场力对它所作的功近似为k9bh, +1 rr+dr b 提示: 根据物理学,在电量为+q的点电荷所产生的电场中,距离 点电荷r处的单位正电荷所受到的电场力的大小为 F=k(k是常数 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 电场力对它所作的功近似为 dr r q k 2 一、变力沿直线所作的功 例1 电量为+q的点电荷位于r轴的坐标原点O处 它所产 生的电场力使r轴上的一个单位正电荷从r=a处移动到r=b(a<b) 处 求电场力对单位正电荷所作的功. 解 在 r 轴上 当单位正电荷从 r 移动到 r+dr 时 提示： 根据物理学 在电量为+q的点电荷所产生的电场中 距离 点电荷r处的单位正电荷所受到的电场力的大小为 2 r q F =k (k 是常数). 下页
、变力沿直线所作的功 例1电量为+q的点电荷位于轴的坐标原点O处,它所产 生的电场力使r轴上的一个单位正电荷从r=a处移动到r=b(a<b) 处,求电场力对单位正电荷所作的功 解在r轴上,当单位正电荷从r移动到r+b时, 电场力对它所作的功近似为k9bh, 即功元素为dW=kdr +1 rr+dr b 于是所求的功为 =[=k-1=-k 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 即功元素为 dr r q dW k 2 = . 于是所求的功为 下页 一、变力沿直线所作的功 例1 电量为+q的点电荷位于r轴的坐标原点O处 它所产 生的电场力使r轴上的一个单位正电荷从r=a处移动到r=b(a<b) 处 求电场力对单位正电荷所作的功. 解 在 r 轴上 当单位正电荷从 r 移动到 r+dr 时 电场力对它所作的功近似为 dr r q k 2 ) 1 1 ] ( 1 [ 2 a b kq r dr kq r kq W b a b a = = − = − ) . 1 1 ] ( 1 [ 2 a b k q r dr k q r k q W b a b a = = − = −
例2在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体.在 等温条件下,由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞从点a处 推移到点b处.计算在移动过程中,气体压力所作的功 解在点x处,因为V=xS, 所以作用在活塞上的力为 F - p S xx+dx b 提 由物理学知道,一定量的气体在等温条件下,压强p与体 积的乘积是常数k,即 p=k或 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 x k S xS k F = pS = = . 例2 在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体. 在 等温条件下 由于气体的膨胀 把容器中的一个活塞从点a处 推移到点b处. 计算在移动过程中 气体压力所作的功. 解 所以作用在活塞上的力为 在点x处 因为V=xS x k S xS k F = pS = = . 提示： 由物理学知道 一定量的气体在等温条件下 压强p与体 积V的乘积是常数k 即 pV=k 或 V k p= . 下页
例2在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体.在 等温条件下,由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞从点a处 推移到点b处.计算在移动过程中,气体压力所作的功 解在点x处,因为V=xS, 所以作用在活塞上的力为 F - p S xx+dx b 当活塞从x移动到x+kx时,变力所作的功近似为ax, 即功元素为aW=kx 于是所求的功为 b w=Mdx=k(Inx]b=kIn ax C 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 于是所求的功为 下页 例2 在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体. 在 等温条件下 由于气体的膨胀 把容器中的一个活塞从点a处 推移到点b处. 计算在移动过程中 气体压力所作的功. 解 在点x处 因为V=xS x k S xS k F = pS = = . x k S xS k F = pS = = . 当活塞从 x 移动到 x+dx 时 变力所作的功近似为 dx x k 即功元素为 dx x k dW = . a b dx k x k x k W b a b a = = [ln ] = ln . a b dx k x k x k W b a b a = = [ln ] = ln . 所以作用在活塞上的力为