例2.己知y=√，求y及|1。 解 Ay=Vx+△x-√E △y-Vx+△x-V_(Wx+△x-V)Vx+△+√F △x △x △x Vx+△x+VF √x+△x+√ y'=lim Ay=lim 1 Ar0Ax△-0Vx+△x+√ y= 例3.据1985年人口调查，我国有10.15亿人口，人口平均 年增长率为1.489%，根据马尔萨斯(Malthus)人口理论， 人口增长模型 f(x)=10.15e0.o1489.x 8
8 例2.已知 y x = ,求 y 及 x 1 y = 。 解 y = + − x x x y x x x x x + − = ( ) x x x x x x x x x x + − + + = + + 1 x x x = + + 0 lim x y y → x = 0 1 1 lim 2 x x x x x → = = + + 1 1 2 x y = = 例3.据1985年人口调查,我国有10.15亿人口,人口平均 年增长率为1.489%,根据马尔萨斯(Malthus）人口理论, 人口增长模型 0.01489 ( ) 10.15 x f x e =
其中，x代表年数(0,1,2，…)，按照此模型可以预测我国在 2005年人口将有13.6710亿。求我国人口增长率函数？怎 样控制人口增长速度？ 解△y=f(x+△x)-f(x) =10.15e001489(x+aw)-10.15e01489x =10.15e0.01489x(e.01489△r-1) Ay=10.15e014xe0149s-l △ △x lim Ay=10.150*lim △r→0△x △r-→0 e0149a-l=10.15e0049r.0.01489 △x 由导数定义，人口增长率函数为f'(x)=0.01489×10.15eo1489x 让人口年增长率0.01489变小，人口的增长速度就变 小，故可控制人口的增长。 9
9 其 中, x代表年数(0,1,2,…),按照此模型可以预测我国在 2005 年人口将有 13.6710 亿。求我国人口增长率函数？怎 样控制人口增长速度？ 解 = + − y f x x f x ( ) ( ) 0.01489( ) 10.15 x x e + = 0.01489 10.15 x − e 0.01489 0.01489 10.15 ( 1) x x e e = − 0.01489 0.01489 1 10.15 x y e x e x x − = 0.01489 0.01489 0 0 1 lim 10.15 lim x x x x y e e x x → → − = 0.01489 10.15 0.01489 x = e 由导数定义,人口增长率函数为 0.01489 ( ) 0.01489 10.15 x f x e = 让人口年增长率0.01489变 小,人口的增长速度就变 小,故可控制人口的增长
2.几何意义 如图，曲线y=f(x),Mo(x,f(》, M(+△x,fx+△x),割线MM, Kuu tan B=Ay △x =,+Ax)-f) △x y=f(x) K切线=KM,r=tan M =lim KoM=lim tan B M→Mo B-→a △y lim Ar0△X =lim f(xo+Ax)-f(xo) Mo △x->0 △x =f'(x) Xo x+△xx 10
10 2.几何意义 如图,曲线y f x = ( )，M0 0 0 ( , ( )) x f x , M 0 0 ( , ( )) x x f x x + + ,割线M0 M ， 0 0 0 tan ( ) ( ) M M y K x f x x f x x = = + − = 0 0 0 0 0 0 0 0 tan lim lim tan lim ( ) ( ) lim ( ) M T M M M M x x K K K y x f x x f x x f x → → → → = = = = = + − = = 切线 x y o y f x = ( ) M M0 0 x0 x x + x y T