教学过程附 注例7一民航班车上共有20名旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车的次数，求EX（设每位旅客再各车站下车是等可能的）.[o, 在第站无人下车，解引入随机变量X.:i-12...10在第站有人下车1，易见X=X,+X,+..+Xio9，因此，20位旅客都不在第按题意，任一旅客在第i站不下车的概率是，10(9)209i站下车的概率为从而，在第i站有人下车的概率为1-，也就是1010说，X,的分布律为X,01(%)1-(%)PEX, =1于是i=1,2,,10进而有 Z EX, =10|1EX=E=8.784X10i=l也就是说，平均停8.784次，本题若是直接去求X的分布，然后再求X的数学期望将会十分繁琐，换个角10度，将X分解成数个随机变量之和X=X，然后利用随机变量和的期望等于期i=l望之和，即通过EX.算出EX，这种处理方法具有一定的普遍意义，我们称之为随机变量的分解法，这类通过分解手法能将复杂的问题化为较简单的问题，它是处理概率论问题中常采用的一种方法．分解法的关键是引入合适的X，使X=Xi=l小结：本节学习了随机变量的数学期望的概念和性质，它描述了随机变量取值的平均水平
教学过程 附 注 例 7 一民航班车上共有 20 名旅客，自机场开出，旅客有 10 个车站可以下车， 如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以 X 表示停车的次数，求 EX （设每位旅 客再各车站下车是等可能的）． 解 引入随机变量 0, i i X i = 在第 站无人下车， 1， 在第 站有人下车. i =1,2, ,10 易见 X X X X = + + + 1 2 10. 按题意，任一旅客在第 i 站不下车的概率是 9 , 10 因此，20 位旅客都不在第 i 站下车的概率为 20 9 10 ，从而，在第 i 站有人下车的概率为 20 9 1 10 − ，也就是 说， Xi 的分布律为 Xi 0 1 P 20 9 10 20 9 1 10 − 于是 20 9 1 , 10 EXi = − i =1,2, ,10 进而有 20 10 10 1 1 9 10 1 8.784. 10 i i i i EX E X EX = = = = = − = 也就是说,平均停 8．784 次． 本题若是直接去求 X 的分布,然后再求 X 的数学期望将会十分繁琐，换个角 度，将 X 分解成数个随机变量之和 10 1 i i X X = = ,然后利用随机变量和的期望等于期 望之和,即通过 EXi 算出 EX ．这种处理方法具有一定的普遍意义,我们称之为随机 变量的分解法．这类通过分解手法能将复杂的问题化为较简单的问题,它是处理概 率论问题中常采用的一种方法．分解法的关键是引入合适的 Xi ,使 1 n i i X X = = ． 小 结: 本节学习了随机变量的数学期望的概念和性质，它描述了随机变量取值的 平均水平
教学过程附注思考题：正态分布的参数中有表示期望的吗？作业：超星学习平台线上作业；P111习题四：1，3，6，7，10，11，17
教学过程 附 注 思考题： 正态分布的参数中有表示期望的吗？ 作业：超星学习平台线上作业；P111 习题四 ：1，3，6，7，10，11，17