a/~变红 d小y v x=xo 2 即yx=x=0△x-n+△x)-f(xn) △ 小y fC △ 其它形式f(x0)=lim f(x0+h)-f(x0) h→0 f(o=lim f(x)-f(x0) x→>x0 d-a 上页
. ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 h f x h f x f x h + − = → 其它形式 . ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x x f x f x f x x x − − = → x f x x f x x y y x x x x + − = = → → = ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 , ( ) 0 0 x x x x dx df x dx dy = 或 = 即
关于导数的说明: ★点导数是因变量在点x处的变化率,它 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 慢程度 ★如果函数y=f(x)在开区间内的每点 王处都可导就称函数f()在开区间内可导 上页
. , 0 慢程度 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 点导数是因变量在点x 处的变化率 它 , ( ) . ( ) 处都可导 就称函数 在开区间 内可导 如果函数 在开区间 内的每点 f x I y = f x I ★ ★ 关于导数的说明：
★对于任一x∈都对应着∫(x)的一个确定的 王导数值这个函数叫做原来函数f(x)的导函数 生记作r,r或收 即 f∫(x+△x)-f(x) y 3 △x→0 △v 或∫"(x)=im√(x+h)-f(x) h→0 王注意:/f(x)=f(x) 上页
. ( ) , ( ), . ( ) . , ( ) dx df x dx dy y f x f x x I f x 记作 或 导数值 这个函数叫做原来函数 的导函数 对于任一 都对应着 的一个确定的 x f x x f x y x + − = → ( ) ( ) lim 0 即 . ( ) ( ) ( ) lim 0 h f x h f x f x h + − = → 或 注意: 1. ( ) ( ) . 0 x x0 f x f x = = ★
2导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近 函数 100 25 王页下
播放 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近 函数
★单侧导数 c1.左导数: f()=im J(x)-f(xo) f(x0+△x)-f( =m r-x A→-0 △v 2右导数: f(x)-f(x 工工工 f∫+(x0)=im lim f(xo+Ar)-f(xs x→x0+0 x-xo △x→+0 △v ★函数f(x)在点x处可导兮左导数f(x0)和右 导数f(x0)都存在且相等. 上页
★ 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → − →− − ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → + →+ + 函数 f (x)在点x0 处可导左导数 ( ) x0 f − 和右 导数 ( ) x0 f + 都存在且相等. ★