北京邮电大学出版社：21世纪高等学校规划教材《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第2章 导数与微分 第4节 高阶导数

高阶导数的运算法则 设函数u=u(x)及v=v(x)都有n阶导数，则 1.(zu±y)m）=m±m) 2.(C)m=Cm(C为常数) 3ey”=y+ep,g》 m-2)y”+ 规律 +…+nn-1)-(n-k+1 u(nk)(k) k! ++mn） 莱布尼茨Leibniz)公式 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 规律 返回 结束

规律 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数的运算法则 都有 n 阶导数 , 则 ( ) 1. ( ) n u  v (n) (n)  u  v ( ) 2. ( ) n Cu (n)  Cu (C为常数)  ( ) 3. ( ) n u v u v  (n) 2! n(n 1) ! ( 1) ( 1) k n n  n  k         u v (n 2) (n k ) (k ) u v  (n)  uv 莱布尼茨(Leibniz) 公式 设函数 u  u(x) 及 v  v(x)    nu v (n 1) 规律

规律 (uv)'u'v uv' (w)"=(u'y+uw')}=u"y+2u'y'+uw" (w)"=umv+32"v'+32u'v"+umm 用数学归纳法可证 (w)m=∑Caha-v, 0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS

规律  3u  v  (uv)  u  v  uv  (uv)  (u  v  uv )  u  v  2 u  v   uv  (uv)  u  v  3u  v   uv  用数学归纳法可证 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) C n n k n k k n k uv u v    