结论:AA=AA=AE,其中 nI 22 12 nI 2 l 定理:若A≠0,则方阵A可逆,而且元票的代 数余击式 A 位于第j行第i 列 推论:着A≠0,则A A
11 12 1 21 22 2 n n a a a a a a A a a a = LL L L L L L 11 21 1 * 12 22 2nn A A A A A A A A A A = LL L L L L L 结论： ，其中 * * AA A A A E = =| | n n nn 1 2 a a a L A A A 1 2 n n nn L 定理：若 ， | | 0 A ≠ ，则方阵A可逆，而且 1 * 1 . | | A A A − = 推论：若 ， | | 0 A ≠ ，则 . 1 1 | | | | A A − = 元素 的代 数余子式 位于第 j 行第 i 列 ij a Aij
例:求二阶矩阵A 的逆矩阵 1(d-b ad-bcl-c a
例：求二 阶 矩 阵 的逆矩 阵. a b A c d = 1 1 d b A ad bc c a − − = − −
22 例:求3阶方阵A=315的逆矩阵 323 解:|A|=1,M1=-7,M12=-6,M1=3 M,1=4,M2=3,M,2=-2 M31=9,M32=7,M3=-4, 则 22 M M 21 31 7 M 22 2 63-7 M-M 23
例： 求 3 阶 方 阵 的逆矩 阵. 2 2 1 3 1 5 3 2 3 A = 解：| A | = 1， 11 12 13 21 22 23 31 32 33 7, 6, 3, 4, 3, 2, 9, 7, 4, M M M M M M M M M = − = − = = = = − 31 32 33 = = = − 则 11 21 31 1 * * 12 22 32 13 23 33 1 | | A A A A A A A A A A A A A − = = = 11 21 31 12 22 32 13 23 33 M M M M M M M M M − = − − − 7 4 9 6 3 7 3 2 4 − − = − −
A|≠0 方阵A可逆 此时,称矩阵 A为非奇异矩 定理:若方阵A可逆,则|A|≠0 容易看出:对于n阶方阵A、B,如果 AB=E 那么A、B都是可逆矩阵,并且它们互为逆矩阵
| | 0 A ≠ 方阵A可逆 此时，称矩阵 A为非奇异矩 阵 1 * 1 | | A A A − = 容易看出：对于n 阶方阵A、B，如果 AB E = , 那么A、B都是可逆矩阵，并且它们互为逆矩阵. 定理：若方阵A可逆，则 | | 0 A ≠ ．
推论:如果n阶方阵A、B可逆,那么43A(≠0) 与AB也可逆,且 (4-) (4)-=(A (A) (AB)=BA
推论： 如果 n 阶方阵A、B可逆，那么 、 、 与AB也可逆，且 1 1 ( ) , A A − − = 1 A− T A λ λ A( 0) ≠ 1 1 ( ) ( ) , T T A A − − ( ) ( ) , A A = 1 1 1 ( ) , λA A λ − − = 1 1 1 ( ) . AB B A − − − =