函数的间断点、设 f(x)在点 x。的某去心邻域内有定义,则下列情形之一函数 f(x)在点 x.不连续：(1)函数f(x)在xo无定义;(2)函数 f(x) 在 x虽有定义,但 lim f(x)不存在;x→xo(3)函数 f(x)在 xo虽有定义,且 lim f(x)存在，但x-→xolim f(x)± f(xo)x→>xo这样的点x。称为间断点oleo0x机动自录上页下页返回结束
在 在 二、 函数的间断点 (1) 函数 (2) 函数 不存在; (3) 函数 存在 , 但 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x → 不连续 : 设 在点 的某去心邻域内有定义 , 则下列情形 这样的点 之一函数 f (x) 在点 虽有定义 , 但 虽有定义 , 且 称为间断点 . 在 无定义 ; 机动 目录 上页 下页 返回 结束
间断点分类：第一类间断点：f(xo）及 f(xot)均存在,若 f(x~）=f(xo)，称xo为可去间断点若f(xo）≠f(xo），称 x为跳跃间断点.第二类间断点f(xo)及 f(xo)中至少一个不存在,若其中有一个为0，称x为无穷间断点，若其中有一个为振荡，称x。为振荡间断点o0l00l0x机动目录上页下页返回结束
间断点分类: 第一类间断点: 及 均存在 , 若 称 0 x 若 称 0 x 第二类间断点: 及 中至少一个不存在 , 称 0 x 若其中有一个为振荡 , 称 0 x 若其中有一个为 , 为可去间断点 . 为跳跃间断点 . 为无穷间断点 . 为振荡间断点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例如：tanxV=l(l) y = tan x20x元为其无穷间断点，x =21Sr(2) = sin -xxxx=0 为其振荡间断点，yx? -1(3)=1x-1x=1为可去间断点.0x1oeoo0x机动目录上页下页返回结束
2 x = 为其无穷间断点 . x = 0 为其振荡间断点 . x =1为可去间断点 . o x y 1 例如: y = tan x 2 x y o x y x y 1 = sin 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
x, x±ly(4) y= f(x)1x=1211显然 lim f(x)=1± f(1)[2x->l01xx=1为其可去间断点yx-1, x<0， x=00(5) y= f(x) =1x+l, x>00x-1f(0t)=1f(0-)= -1,x=0 为其跳跃间断点.oeolox机动自录上页下页返回结束
1 lim ( ) 1 (1) 1 f x f x = → 显然 x =1 为其可去间断点 . = = = , 1 , 1 ( ) 2 1 x x x (4) y f x o x y 2 1 1 (5) + = − = = 1 , 0 0 , 0 1 , 0 ( ) x x x x x y f x x y o 1 −1 (0 ) = −1, − f (0 ) =1 + f x = 0 为其跳跃间断点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
练习x--1间断点的类型1. 讨论函数f(x)=x?-3x+2答案：x=1是第一类可去间断点，x=2是第二类无穷间断点.xsin 1x<00时, f(x)为Xa=2.设f(x)=a+x?x≥0连续函数提示：f(0-)=0，f(0+)= f(0) =aα1eo0x机动自录上页下页返回结束
练习 1 2 sin , 0 ( ) , 0 x x x f x a x x = + , _ a = f (0 ) 0 , − = 1. 讨论函数 x = 2 是第二类无穷间断点 . 间断点的类型. 2. 设 时, 提示: f (x)为 连续函数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 答案: x = 1 是第一类可去间断点 , f (0 ) + = f (0) = a