东北大学：《复变函数与积分变换》课程教学资源（PPT课件）第七章 Fourier变换

例72求 复变函数与积兮变换 f(t)= B,t>0 (B>0 0,t<0 与的 Fourier变换 解根据 Fourier变换的定义 ∫( Ff(t epe -iotdt 0 (B+io) e dt 0 β +10

例7.2 求 , 0 ( ) ( 0) 0, t 0 t e t f t           的Fourier变换. 0 [ ( )] d t i t f t e e t        F ( ) 0 1 d . i t e t i            t f (t) o 1 根据Fourier变换的定义

复 例73求f()=e叫(B>0的 Fourier变换, 并证明 +oo cos ot 数 do e 0 与 2B 积 解根据 Fourier变换的定义 FU(O)-∫mccd 换 f(0) ∫e"c -lo dt+e Bt。-iot rdt B B2+

例7.3 求 ( ) ( 0)的Fourier变换， t f t e      并证明 2 2 0 cos d . 2 t t e             t f (t) O 1 根据Fourier变换的定义 [ ( )] d t i t f t e e t         F 0 0 d d t i t t i t e e t e e t              2 2 2 .     

复 因为f()在(-∞,+∞)上连续,且只有一个极大值 变点0,而 +0o 数 e pldt=2e-gldt 0 B 与 和存在,所以根据 Fourier变换的反演公式 +0 B 变 f(t=F B2+ 2兀J∞B2+ 换 +0 (cos at+ isin at )do 丌J-B2+ 2B r+oo cos aot 丌0B2+O

因为f (t)在(,)上连续, 且只有一个极大值 点t=0, 而 0 2 d 2 d t t e t e t             存在, 所以根据Fourier变换的反演公式 1 2 2 2 2 2 1 2 ( ) d 2 i t f t e                        F 2 2 1 (cos t isin t)d              2 2 0 2 cos d ,  t        

复于是 变 too cos ot do=f(t 元。-B 数 B 与 积 在无线电技术、声学、振动理论中, Fourier 或变换和频谱概念有密切联系时间变量的函数f( 换 的 Fourier变换F(o)称为∫(的的频谱函数,频谱函 数的模|F(o)称为振幅频谱(简称为频谱)

于是 2 2 0 cos d ( ) . 2 2 t t f t e                在无线电技术、声学、振动理论中, Fourier 变换和频谱概念有密切联系. 时间变量的函数 f (t) 的Fourier变换F()称为 f (t)的的频谱函数, 频谱函 数的模 F() 称为振幅频谱(简称为频谱)

例74求矩形脉冲函数(E>0) 复变函数与积兮变换 分的频谱 解由频谱函数的定义 E +oO Lot dt Ee Lot 2

例7.4 求矩形脉冲函数(E>0) , 2 ( ) 0, t 2 E t p t           的频谱. o t 2 2 E p (t)  . . . 由频谱函数的定义 ( ) ( ) d i t F p t e t         22 d , i t Ee t        