简称定积分记作「f(x)dx 积分上限 积分变量 f(x=im∑f(4)△ i=1 积积被 分分积 被积表达 号限数式 说明 1)定积分是面积的代数和,曲边梯形的面积 就是定积分的几何意义;
6 0 1 lim ( ) n i i i f x 积分变量 积 分 号 ﹏﹏ 被 积 函 数 ﹏﹏﹏ 被 积 表 达 式 ( ) b a f x dx 积分上限 积 分 下 限 简称 定积分 b a 记作 f (x)dx 即 说明 1）定积分是面积的代数和，曲边梯形的面积 就是定积分的几何意义；
2)积分值与积分变量符号的选取无关,即 ∫f(x)x=Jf(o)t 但与被积函数及积分区间有关; 3)定义中区间的分法及5的取法是任意的; 4)规定∫(x)dx=0 当a>b时,f(x=-f(x)d 5)计算面积的途径(即计算定积分) 分割,取点,求和,取极限
7 ( ) ( ) b b a a f x dx f t dt a b b a f (x)dx f (x)dx 分割，取点，求和，取极限。 2）积分值与积分变量符号的选取无关，即 但与被积函数及积分区间有关； i 3）定义中区间的分法及 的取法是任意的； a a 4）规定 f (x)dx 0 当 a b 时， 5）计算面积的途径（即计算定积分）
提出两个基本问题: 1)什么样的函数可积? 2)怎样求可积函数的定积分? 、存在定理 定理1当函数∫在{a,b上连续时, 称∫在{a,b上可积。 定理2设∫是|a,b上的有界函数, 且只有有限个间断点, 则∫在{a,b上可积
8 提出两个基本问题： 1）什么样的函数可积？ 2）怎样求可积函数的定积分？ 三、存在定理 定理1 定理2 当函数 f 在 [a, b] 上连续时， 称 f 在 [a, b] 上可积。 设 f 是 [a, b] 上的有界函数， 且只有有限个间断点， 则 f 在 [a, b] 上可积
例1、利用定义计算ea 解:不妨把0,1n等分,x= 取51=x i=1,,n ea=Im∑f(4)Ax lime = lim-em+en+…+e n→0 n n→ e e m 1->oo n 9
9 n i xi e dx x 1 0 i n i f i x lim ( ) 1 0 n i n i n n e 1 1 lim n n n n n e e e n 1 2 1 lim n n n n n e e e n 1 1 1 1 (1 ) lim e 1 n xi 1 i 1, ,n 1 0 x e dx 例 1、利用定义计算 解： 不妨把 [0, 1] n 等分， i i i x n 取