2平面薄片的质量 设平面薄片占有xoy面上的区域为D,它在点 (x,y)处的密度为(x,y) 求:此薄片的质量 1)区域D可分割成个小区域: 1>O02 2)取点(,n)e△ 3)作和∑(,m)△σ 4)取极限M=Lim∑r(;,n)△a 上一页下一页返回
2 平面薄片的质量 2）取点 3）作和 4）取极限 ( ) i i i , ( ) = → = n i i i i M Lim r 1 0 , i n D n , , 1) 1 ， 2 ， 区 域 可分割成 个小区域： 设平面薄片占有xoy面上的区域为D，它在点 （ x , y )处的密度为 求：此薄片的质量 r(x, y) ( ) = n i i i i r 1 ,
二、二重积分的定义 定义设∫(x,y)是有界闭区域D上的有界函 数,将闭区域D任意分成n个小闭区域△G1 △a2,…,△an,其中△G表示第i个小闭区域 也表示它的面积,在每个△σ,上任取一点 作乘积∫(5;,n)△o; 并作和∑∫(51,m)△a, 上一页下一页返回
二、二重积分的定义 定 义 设 f ( x, y)是有界闭区域D 上的有界函 数，将闭区域D 任意分成n个小闭区域 1 ， 2 , ， n，其中 i 表示第i个小闭区域， 也 表 示 它 的 面 积 ， 在 每 个 i 上 任 取 一 点 ( , ) i i ， 作乘积 ( , ) i i f i， (i = 1,2,,n)， 并作和 i i n i i f = ( , ) 1
如果当各小闭区域的直径中的最大值λ趋近于零 时,这和式的极限存在,则称此极限为函数∫(x,y) 在闭区域D上的二重积分, 记为f(x,y)da, 即址/(,Im∑/5,n) 积被积 被面 分积分 积积积 区函变 域数量 表达式 元分 素和 上一页下一页返回
积分区域 如果当各小闭区域的直径中的最大值 趋近于零 时，这和式的极限存在，则称此极限为函数 f (x, y) 在闭区域 D 上 的二重积分， 记 为D f (x, y)d ， 即D f (x, y)d i i ni i f = = → lim ( , ) 1 0 . 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素