*例1设f()=(cos)i+(si血t)j+tk,求1if() t→ *例2设空间曲线T的向量方程为 F=f()=(t2+1,4t-3,2t2-6t)t∈R, 求曲线T在与=2相应点处的单位切向量
*例1 设 f t t i t j t k ( ) (cos ) (sin ) , = + + 求 2 lim ( ). t f t → 2 2 r f t t t t t t R = = + − − ( ) ( , , ) , 1 4 3 2 6 *例2 设空间曲线Γ的向量方程为 求曲线Γ在与 t0=2 相应点处的单位切向量
例1.求圆柱螺旋线x=Rcosp,y=Rsino,z=kp在 9=对应点处的切线方程和法平面方程 解：由于x'=-Rsing,y'=Rcosp,z'=k,当p=时 对应的切向量为T=(-R,0,k),故 切线方程x=y-R_-空k Mo(0,R,5k) -R 0 即 kx+Rz-Rk=0 y-R=0 法平面方程一Rx+k(2-k)=0 即 Rx-k2+号k2=0 上页下页返回结束
z x y o 例1. 求圆柱螺旋线 对应点处的切线方程和法平面方程. 切线方程 = − R x 法平面方程 − R x 0 2 2 R x − k z + k = 即 − = + − = 0 0 2 y R k x Rz Rk 即 解: 由于 0 y − R k z k 2 − = (0, , ) 2 0 M R k 对应的切向量为 ( ) 0 2 + k z − k = 在 机动 目录 上页 下页 返回 结束 T = (−R, 0, k) , 故