*一元向量值函数及其导数 x=f(t) 空间曲线的参数方程： y=f0t∈[a] 之=f5() 记F=xi+yj+zk f(t)=f(t)i+f,(t)j+f(t)k 则空间曲线方程可写成向量形式： F=f)t∈[a,] 元向量值函数 定义了个映射了：[a,B]→R
*一元向量值函数及其导数 r f t = ( ) r x i y j zk = + +t ， 空间曲线的参数方程： 1 2 3 ( ) ( ) ( ) x f t y f t z f t = = = t ， 1 2 3 f t f t i f t j f t k ( ) ( ) ( ) ( ) = + + 记 则空间曲线方程可写成向量形式： 3 f R : → 定义了 一个映射 ， → 一元向量值函数
定义 映射疗：DR”(DcR) 记作：产=f() 定义域D、自变量k、因变量r 向量值函数、数量值函数 在R3中：f(t)=f)i+f2(t)j+f5(t)k t∈D f(t)=((t),(t),f(t))teD
: n f D R → 定义 映射 → ( ) D R 记作： r f t = ( ) 定义域D、自变量t、因变量 r 向量值函数、数量值函数 在 R 3 中： 1 2 3 f t f t i f t j f t k ( ) ( ) ( ) ( ) = + + 1 2 3 或 f t f t f t f t ( ) ( ( ), ( ), ( )) = t D t D
向量值函数的终端曲线：向量r=f(t)终点M的轨迹 .曲线的向量方程f(t)=(f(t),f2(t),3(t)t∈D ·向量值函数的极限imf(t)=。 t→to f0=（m④，m0,w/,0》 x→to x→to x→t ·向量值函数的连续mf(t)=f(,) t→to 向量值函数的导数 lim f(+△)-f() dt -→0△t △t→0 △t
•向量值函数的终端曲线: •向量值函数的极限 •向量值函数的连续 •向量值函数的导数 0 0 lim ( ) t t f t r → = 0 0 0 → → 0 0 + − = = ( ) ( ) ( ) lim lim t t dr r f t t f t f t dt t t 或 0 0 lim ( ) ( ) t t f t f t → = 0 0 0 0 1 2 3 lim ( ) ( lim ( ), lim ( ), lim ( )) x t x t x t x t f t f t f t f t → → → → = 向量 •曲线的向量方程 1 2 3 f t f t f t f t ( ) ( ( ), ( ), ( )) = t D r f t = ( ) 终点M的轨迹. o f t( ) M
f'(t)=((),分'(t),f'()导向量 向量值函数的求导法则： (Cy'=0(C为常向量) (c0'=c(c为常数) (u士)'=± =+aw香r=以p+了 dt 话x可=ixr+ix了 a4pe1=ptuaota)
•向量值函数的求导法则： ( ) cu cu = ( ) u v u v = [ ] d uv u v uv dt = + ( ) C = 0 [ ] d u v u v u v dt = + [ ] d u v u v u v dt = + [ ( )] ( ) ( ( )) d u t t u t dt = ( c为常数 ) ( C 为常向量 ) 1 2 3 f t f t f t f t ( ) ( ( ), ( ), ( )) = 导向量
向量值函数下=f(t)导向量的几何意义： (t)=lim=lim(t+)4 △i-0△t△-→0 △t '() 向量值函数7=f()=0M的终端 △t 曲线在点处的一个切向量， △ f(t+△t) f(to) ·向量值函数下=f(t)导向量的物理意义： d (t)= 是质点M的速度向量，其方向 与曲线相切. d而d27 (t)= 是质点M的加速度向量， dt
•向量值函数 r f t = ( ) 导向量的几何意义： 向量值函数 r f t OM = = ( ) 的终端 曲线在点M处的一个切向量. •向量值函数 r f t = ( ) 导向量的物理意义： ( ) dr v t dt = 是质点M的速度向量，其方向 与曲线相切. 2 2 ( ) dv d r a t dt dt = = 是质点M的加速度向量. 0 f t ( )o 0 f t( ) M 0 0 0 → → 0 0 + − = = ( ) ( ) ( ) lim lim t t r f t t f t f t t t r f t t ( ) 0 + r t