一、课程属性简介 课程中文名称： 离散数学 课程编码： ZJH1020140 课程英文名称： Discrete Mathematics 课程类别： 专业基础教育 课程性质： 专业基础核心课程 讲课学时/学分： 64学时/4学分 总学时/学分： 64学时/4学分 实验学时/学分 0学时/0学分 课内实践/学分： 0学时/0学分 计算机科学与技术双语（第 3学期)、 信息管理与信息系 统 (第3学期)、 适用专 开课单位： 计算机与信息工程学院 (开设 软件工程双 学期) (第3学 期)、 网络工程双语 (第3学期) 适用对象。 本科一、二、三本学生 预修课程 高等数学、线性代数 主审人： 制定时 主撰人： 刘霞 周根宝、马学磊 2013.9.16 间： 二、课程教学目标及任务 离散数学，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。通过本课 程的学习，不仅能为学生学习计算机专业后续课程奠定理论基础，而且能培养学生抽象思维能 力、严格的逻辑推理和创新能力，为将来从事的软、硬件应用开发和理论研究打下坚实的基 础。 本课程要求学生必须理解离散数学主要概念，掌握主要离散结构的构造、性质及其证明 掌握主要推理方法，了解主要模型的应用。 本课程除了重点讲解基本概念和知识外，还特别注重理论推导，注重培养学生的数学抽象 思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。 三、课程教学内容与教学安排
一、课程属性简介 课程编码： ZJH1020140 课程中文名称： 离散数学 课程英文名称： Discrete Mathematics 课程类别： 专业基础教育 课程性质： 专业基础核心课程 总学时/学分： 64学时/4学分 讲课学时/学分： 64学时/4学分 实验学时/学分： 0学时/0学分 课内实践/学分： 0学时/0学分 开课单位： 计算机与信息工程学院 适用专 业： （开设 学期） 计算机科学与技术双语（第 3学期）、 信息管理与信息系 统 （第3学期）、 软件工程双 语 （第3学 期）、 网络工程双语 （第3学期） 适用对象： 本科一、二、三本学生 预修课程： 高等数学、线性代数 主撰人： 刘霞 主审人： 周根宝、马学磊 制定时 间： 2013.9.16 二、课程教学目标及任务 离散数学，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。通过本课 程的学习，不仅能为学生学习计算机专业后续课程奠定理论基础，而且能培养学生抽象思维能 力、严格的逻辑推理和创新能力，为将来从事的软、硬件应用开发和理论研究打下坚实的基 础。 本课程要求学生必须理解离散数学主要概念，掌握主要离散结构的构造、性质及其证明， 掌握主要推理方法，了解主要模型的应用。 本课程除了重点讲解基本概念和知识外，还特别注重理论推导，注重培养学生的数学抽象 思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。 三、课程教学内容与教学安排
(一)教学内容及学时分配表 章节教学内容 理论讲授 习题课 学时安排 第一章命题逻辑 8 2 10 第二章谓词逻辑 6 2 8 第三章集合与关系 10 2 12 第四章函数 6 2 8 第五章代数结构 10 2 12 第六章图论 12 2 14 总计 52 12 64 (二)教学内容及要求 第一章命题逻辑（授课学时：10学时） 通过本章的学习，深刻理解和掌握命题逻辑中的基本概念和基本方法，掌握符号化命题逻 辑的规范化处理方法，使用符号逻辑的形式化工具，具备形式化逻辑证明和推理的知识。 (1)主要内容： 1-1命题及其表示法：1-2联结词：1-3命题公式与翻译：1-4真值表与等价公式 1-5重言式与蕴含式：1-6其他联结词：1-7对偶与范式：1-8推理理论 (2)基本要求 ①掌握命题的概念及其表示方法。 ②掌握联结词的概念及其运算，并学会用符号形式表达命题。 ③理解命题间的相互关系。 ④掌握真值表的构造，理解等价公式：学会推证一些复杂的命题等价公式。 ⑤掌握重言式的概念和相关定理，理解蕴含式的概念，并能够进行推理运算。 ⑥了解基本联结词以外的联结词的概念及运算方法。 ⑦掌握对偶式与范式的概念，学会对偶式的表达。了解合取范式或析取范式的求法。 ⑧掌握推理理论的论证过程和论证方法，注意各种证明方法的比较。 (3)重点难点 命题逻辑中的基本概念和基本推理方法是重点。推理理论是难点 第二章 谓词逻辑（授课学时：8学时）
（一）教学内容及学时分配表 章节教学内容 理论讲授 习题课 学时安排 第一章 命题逻辑 8 2 10 第二章 谓词逻辑 6 2 8 第三章 集合与关系 10 2 12 第四章 函数 6 2 8 第五章 代数结构 10 2 12 第六章 图论 12 2 14 总 计 52 12 64 （二）教学内容及要求 第一章 命题逻辑 （授课学时：10学时） 通过本章的学习，深刻理解和掌握命题逻辑中的基本概念和基本方法，掌握符号化命题逻 辑的规范化处理方法，使用符号逻辑的形式化工具，具备形式化逻辑证明和推理的知识。 (1) 主要内容： 1-1命题及其表示法； 1-2 联结词； 1-3命题公式与翻译；1-4 真值表与等价公式； 1-5 重言式与蕴含式；1-6 其他联结词；1-7 对偶与范式；1-8 推理理论 (2) 基本要求 ① 掌握命题的概念及其表示方法。 ② 掌握联结词的概念及其运算，并学会用符号形式表达命题。 ③ 理解命题间的相互关系。 ④ 掌握真值表的构造，理解等价公式；学会推证一些复杂的命题等价公式。 ⑤ 掌握重言式的概念和相关定理，理解蕴含式的概念，并能够进行推理运算。 ⑥ 了解基本联结词以外的联结词的概念及运算方法。 ⑦ 掌握对偶式与范式的概念，学会对偶式的表达。了解合取范式或析取范式的求法。 ⑧ 掌握推理理论的论证过程和论证方法，注意各种证明方法的比较。 (3) 重点难点 命题逻辑中的基本概念和基本推理方法是重点。推理理论是难点。 第二章 谓词逻辑 （授课学时：8学时）
通过本章的学习，深刻理解和掌握谓词逻辑的基本概念和基本推理方法。掌握符号化谓词 逻辑的规范化处理方法，具备形式化逻辑证明和推理的知识并解决实际问题。 (1)主要内容： 2-1谓词的概念与表示：2-2命题函数与量词：2-3谓词公式与翻译：2-4变元的约 束：2-5谓词演算的等价式与蕴含式：2-6前束范式：2-7谓词演算的推理理论。 (2)基本要求 ①掌提谓词的概念与表示方法。 ②掌握命题函数、量词的概念。学会用谓词表达式写出命题。 ③掌握谓词公式，学会利用谓词公式翻译命题。 ④了解变元的约束。 ⑤掌握谓词公式的等价和永真的概念，理解谓词演算的一些等价式和蕴含式。 ⑥了解前束范式的概念。 ⑦掌握谓词演算的推理规则，并以大量的例题说明其演算方法。 (3)重点难点 谓词逻辑中的基本概念和基本推理方法是重点。谓词演算的推理理论是难点。 第三章 集合与关系（授课学时：12学时） 通过本章的学习，深刻理解和掌握有关集合和关系的基本概念和基本运算。掌握离散与连 续的关系、集合的操作，将实际例子与合适的集合、关系模型关联起来。 (1)主要内容： 3-1集合的概念和表示法；3-2集合的运算：*3-3包含排斥原理：3-4序偶和笛卡尔 积：3-5关系及其表示：3-6关系的性质：3-7复合关系和逆关系：3-8关系的闭包运算：3 9集合的划分和覆盖：3-10等价关系与等价类：3-11相容关系：3-12序关系。 (2)基本要求 ①掌握集合的概念和表示方法，理解用谓词描述或表达集合的方法。 ②掌握关于集合运算的定义和定理。理解文图。 ③掌握序偶的定义，理解笛卡尔积的表示和运算。 ④理解关系的概念，重点掌握二无关系，以及的它的关系矩阵、关系图。 ⑤掌握关系的一些特殊性质，学会用关系矩阵、关系图去判断关系的性质， ⑥掌握复合关系和逆关系的定义、性质。 ⑦掌握关系的闭包运算的概念、方法。 ⑧理解集合的划分和覆盖。 ⑨掌握等价关系，理解等价类。 ⑩了解相容关系的定义、定理。 ⑩掌握偏序集、链、线序关系、良序关系的要领和性质，理解最大元、最小元的定义
通过本章的学习，深刻理解和掌握谓词逻辑的基本概念和基本推理方法。掌握符号化谓词 逻辑的规范化处理方法，具备形式化逻辑证明和推理的知识并解决实际问题。 (1) 主要内容： 2-1 谓词的概念与表示；2-2 命题函数与量词；2-3 谓词公式与翻译；2-4 变元的约 束；2-5 谓词演算的等价式与蕴含式；2-6 前束范式；2-7 谓词演算的推理理论。 (2) 基本要求 ① 掌握谓词的概念与表示方法。 ② 掌握命题函数、量词的概念。学会用谓词表达式写出命题。 ③ 掌握谓词公式，学会利用谓词公式翻译命题。 ④ 了解变元的约束。 ⑤ 掌握谓词公式的等价和永真的概念，理解谓词演算的一些等价式和蕴含式。 ⑥ 了解前束范式的概念。 ⑦ 掌握谓词演算的推理规则，并以大量的例题说明其演算方法。 (3) 重点难点 谓词逻辑中的基本概念和基本推理方法是重点。谓词演算的推理理论是难点。 第三章 集合与关系（授课学时：12学时） 通过本章的学习，深刻理解和掌握有关集合和关系的基本概念和基本运算。掌握离散与连 续的关系、集合的操作，将实际例子与合适的集合、关系模型关联起来。 (1) 主要内容： 3-1 集合的概念和表示法；3-2集合的运算；*3-3 包含排斥原理；3-4序偶和笛卡尔 积；3-5关系及其表示；3-6 关系的性质；3-7 复合关系和逆关系；3-8关系的闭包运算；3- 9集合的划分和覆盖；3-10等价关系与等价类；3-11相容关系；3-12序关系。 (2) 基本要求 ① 掌握集合的概念和表示方法，理解用谓词描述或表达集合的方法。 ② 掌握关于集合运算的定义和定理。理解文图。 ③ 掌握序偶的定义，理解笛卡尔积的表示和运算。 ④ 理解关系的概念，重点掌握二无关系，以及的它的关系矩阵、关系图。 ⑤ 掌握关系的一些特殊性质，学会用关系矩阵、关系图去判断关系的性质。 ⑥ 掌握复合关系和逆关系的定义、性质。 ⑦ 掌握关系的闭包运算的概念、方法。 ⑧ 理解集合的划分和覆盖。 ⑨ 掌握等价关系，理解等价类。 ⑩ 了解相容关系的定义、定理。 ⑩ 掌握偏序集、链、线序关系、良序关系的要领和性质，理解最大元、最小元的定义
(3) 重点难点 关系及关系的运算、等价关系、相容关系、序关系是重点，关系的闭包运算、等价关系 等价类、偏序集是难点。 第四章 函数（授课学时：8学时） 通过本章的学习，深刻理解离散与连续的函数、关系、集合的概念，掌握集合基数的概 念。 (1)主要内容： 4-1函数基本概念：4-2逆函数和复合函数：44基数的概念：4-5可数集与不可数集：4 6基数的比较 (2)基本要求 ①掌握函数的概念以及满射、入射、双射的概念。 ②掌握逆函数、复合函数的定义和性质。 ③掌提基数的概念，学会构造映射函数 ④掌握有限集、可数集与不可数集的概念与证明方法。 ⑤了解基数比较的概念与方法。 (3)重点难点 函数的概念、逆函数和复合函数、集合基数的概念、可数集与不可数集的概念是难点，集 合基数的概念是难点。 第五章代数结构（授课学时：12学时） 通过本章的学习，深刻理解和掌握有关代数系统结构，掌握群、环、域等代数系统基本结 构和基本运算。 (1)主要内容： 5-1代数系统的引入：5-2运算及其性质：5-3半群：5-4群与子群：5-5阿贝尔群和循 环群：*5-6置换群与伯恩赛德定理：5-7陪集与拉格朗日定理：5-8同态与同构：5-9环与 绿。 (2)基本要求 ①了解一般代数系统的概念 ②掌握二元运算的概念和性质。注意运算符号的表达 ③掌握半群的概念和独异点的概念和半群的性质。 ④学握群与子群的定义，注意与半群的不同点，理解有关群的一些性质 ⑤掌握阿贝尔群和循环群的概念性质。 ⑥了解陪集的定义与拉格朗日定理。 ⑦掌握同态与同构的定义及相关定理。 ⑧了解环、整环、域的概念及性质。了解同态象的概念。 (3)重点难点
(3) 重点难点 关系及关系的运算、等价关系、相容关系、序关系是重点，关系的闭包运算、等价关系、 等价类、偏序集是难点。 第四章 函数 (授课学时：8学时) 通过本章的学习，深刻理解离散与连续的函数、关系、集合的概念，掌握集合基数的概 念。 (1) 主要内容： 4-1 函数基本概念；4-2逆函数和复合函数；4-4基数的概念；4-5可数集与不可数集；4- 6基数的比较 (2) 基本要求 ① 掌握函数的概念以及满射、入射、双射的概念。 ② 掌握逆函数、复合函数的定义和性质。 ③ 掌握基数的概念，学会构造映射函数。 ④ 掌握有限集、可数集与不可数集的概念与证明方法。 ⑤ 了解基数比较的概念与方法。 (3) 重点难点 函数的概念、逆函数和复合函数、集合基数的概念、可数集与不可数集的概念是难点，集 合基数的概念是难点。 第五章 代数结构（授课学时：12学时） 通过本章的学习，深刻理解和掌握有关代数系统结构，掌握群、环、域等代数系统基本结 构和基本运算。 (1) 主要内容： 5-1 代数系统的引入；5-2运算及其性质；5-3 半群；5-4群与子群；5-5阿贝尔群和循 环群；*5-6 置换群与伯恩赛德定理；5-7陪集与拉格朗日定理；5-8同态与同构；5-9环与 域。 (2) 基本要求 ① 了解一般代数系统的概念。 ② 掌握二元运算的概念和性质。注意运算符号的表达。 ③ 掌握半群的概念和独异点的概念和半群的性质。 ④ 掌握群与子群的定义，注意与半群的不同点，理解有关群的一些性质。 ⑤ 掌握阿贝尔群和循环群的概念性质。 ⑥ 了解陪集的定义与拉格朗日定理。 ⑦ 掌握同态与同构的定义及相关定理。 ⑧ 了解环、整环、域的概念及性质。了解同态象的概念。 (3) 重点难点
同构和同态、群、环、域的概念及运算是重点，代数结构、同构和同态的概念。 第六章图论（授课学时：14学时） 通过本章的学习，深刻理解和掌握图的有关概念和表示。掌握计算中使用图和树构建的模 型：了解图和树相关的数据结构、算法和计数。 (1)主要内容 7-1图的基本概念：7-2路和回路：7-3图的矩阵表示：7-4欧拉图与汉密尔顿图： *7-5平面图：*7-6对偶图与着色：7-7树与生成树：7-8根数及其应用。 (2)基本要求 ①掌握图的概念，了解图的同构。 ②理解路与回路的概念，了解有关连通图的性质。 ③掌握图的矩阵表示方法。 ④掌握欧拉图的概念和性质，了解汉密尔顿图的概念和性质。 ⑤了解平面图，掌握欧拉定理。 ⑥了解对偶图与若色理论。 ⑦掌握树与生成树的概念及性质 ⑧了解根树的定义及应用。 (3)重点难点 图、路、图的矩阵表示、树与生成树是重点，树与生成树是难点。 (三)课程考核与成绩评定 1.考核方式：考试，笔试，闭卷。 2.成绩评定：卷面成绩占总成绩70%，平时学生出勤占5%，项目考核占5%，学生期中考试成续 占20%。 (四)推荐教材和教学参考书 1.教材： 左孝凌等·离散数学·上海：上海科学技术文献出版社 2.参考书： [1门屈婉玲，耿素云，张立昂·离散数学·高等教育出版社，2008 [2]段禅伦等·离散数学·内蒙古：内蒙古大学出版社，1997 [3]徐洁磐·离散数学导论·北京：人民教育出版社，1982
同构和同态、群、环、域的概念及运算是重点，代数结构、同构和同态的概念。 第六章 图论 （授课学时：14学时） 通过本章的学习，深刻理解和掌握图的有关概念和表示。掌握计算中使用图和树构建的模 型；了解图和树相关的数据结构、算法和计数。 (1) 主要内容： 7-1 图的基本概念；7-2 路和回路；7-3图的矩阵表示； 7-4欧拉图与汉密尔顿图； *7-5 平面图； *7-6对偶图与着色；7-7树与生成树； 7-8根数及其应用。 (2) 基本要求 ① 掌握图的概念，了解图的同构。 ② 理解路与回路的概念，了解有关连通图的性质。 ③ 掌握图的矩阵表示方法。 ④ 掌握欧拉图的概念和性质，了解汉密尔顿图的概念和性质。 ⑤ 了解平面图，掌握欧拉定理。 ⑥ 了解对偶图与着色理论。 ⑦ 掌握树与生成树的概念及性质。 ⑧ 了解根树的定义及应用。 (3) 重点难点 图、路、图的矩阵表示、树与生成树是重点，树与生成树是难点。 （三）课程考核与成绩评定 1.考核方式：考试，笔试，闭卷。 2.成绩评定：卷面成绩占总成绩70%,平时学生出勤占5%,项目考核占5%,学生期中考试成绩 占20%。 （四）推荐教材和教学参考书 1.教材： 左孝凌等·离散数学·上海：上海科学技术文献出版社 2.参考书： [1]屈婉玲，耿素云，张立昂·离散数学·高等教育出版社，2008 [2] 段禅伦等·离散数学·内蒙古：内蒙古大学出版社，1997 [3] 徐洁磐·离散数学导论·北京：人民教育出版社，1982