第五节 第八章 隐画数的求导方法 一个方程所确定的隐函数 及其导数 方程组所确定的隐函数组 及其导数 -m 下页返回结束
第五节 第八章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数 及其导数 二、方程组所确定的隐函数组 及其导数 隐函数的求导方法
本节讨论： 1)方程在什么条件下才能确定隐函数 例如，方程x2+√少+C=0 当C<0时，能确定隐函数： 当C>0时，不能确定隐函数 2)在方程能确定隐函数时，研究其连续性、可微性 及求导方法问题
本节讨论 : 1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 . 例如, 方程 当 C < 0 时, 能确定隐函数; 当 C > 0 时, 不能确定隐函数; 2) 在方程能确定隐函数时, 研究其连续性、可微性 及求导方法问题 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1.设函数F(x,y在点P(xo,yo的某一邻域内满足 ①具有连续的偏导数： ②F(x0,0)=0: ③F,(x0,0)≠0 则方程F(x,y)=0在点x的某邻域内可唯一确定一个 单值连续函数y=f(x,),满足条件yo=f(x0),并有连续 导数 (隐函数求导公式) dx F 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 上页下页返回结球
一、一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1. 设函数 ( , ) 0; F x0 y0 = 则方程 单值连续函数 y = f (x) , 并有连续 y x F F x y = − d d (隐函数求导公式) 定理证明从略，仅就求导公式推导如下： ① 具有连续的偏导数; 的某邻域内可唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 ( , ) 0 Fy x0 y0 ② ③ 满足条件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数
设y=f(x)为方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则 F(x,f(x)≡0 两边对x求导 oF oF dy 三0 Ox Oy dx 在(x,yo)的某邻域内F,≠0
两边对 x 求导 y x F F x y = − d d 0 在 的某邻域内 Fy 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若F(x,y)的二阶偏导数也都连续，则还有 二阶导数： sy- FxFy2-2FxyExEy+FyyFx2 下页返回结束
若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续, = 2 2 d d x y 2 y xx y yx x F F F − F F = − 3 2 2 2 y xx y x y x y y y x F F F − F F F + F F = − y x F F − ( ) y x F F y − + ( ) 2 y x y xy y y y x F F F F F F F − − − 二阶导数 : ( ) y x F F x − x y x x y d d 则还有 机动 目录 上页 下页 返回 结束