变换的求法（续） Z11(t)1= z-1 a>) 例2：求ft)=em(a>0)的Z变换。 解：f()=f(nT)=er F(z)=1+e-aTz-+e-2aTz2+. 公比为(erz)1若1e7z>l,则有： 1 F(z) 1-(e7z) &-e7(>e 如已知：=1，T=0.5,则F()= 2-e-05 z-0.606
解： anT f t f nT e ( ) ( ) * F(z) 1 e aT z 1 e 2aT z 2 ( 1) 1 1 1 [1( )] 1 z z z z Z t 例2： ( ) ( 0) f t e a 求 at 的Z变换。 Z变换的求法（续） 公比为 1 ( ) e z aT 若 | e aT z | 1,则有： ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 aT aT aT z e z e z e z F z 如已知：a=1,T=0.5,则 0.606 ( ) 0.5 z z z e z F z
Z变换的求法（续） 2.部分分式法： 若F(s)= M(s) 则展开为部分分式和的形式为： N(s) F(s)= 而4 对应A,e S-Si S-Si 且4，e对应 -F()-4 2-e7 例3：求具有 F(s)= a 的t)的Z变换F(z)。 s(S+a) 解： 1 1 F(S)= 则f(t=1-em s(s+a) s+a
2. 部分分式法： ( ) ( ) ( ) N s M s 若F s ，则展开为部分分式和的形式为： ( ) , 1 k i i i s s A F s s t i i i i A e s s A 对应 而 Z 变换的求法（续） k i s T i s T s t i i i i i z e A z F z z e A z A e 1 且 对应 ； ( ) 例3：求具有 的f(t)的Z变换 F(z)。 解： at f t e 则 ( ) 1
Z变换的求法（续） f(t)=1-e-ar F(z)= z(1-e-r) z-1 z-e-ar z2-(1+ea7)z+e-a7 例4：求f()=sin wtf的F(z) 0 11 解：F(s)= ，1 1 2js+j@ 2js-jo 1 F(3)= 2jz-elor 2jz-e-jor CURRE z(ejor-ejmT)】 zsinol 2jlz2-(ejor +e-joT)z+22-(2cos@T)z+1
aT aT aT aT z e z e z e z e z z z F z (1 ) (1 ) 1 ( ) 2 例4：求f (t) sint的F(z) 解： s j s j j s j F s 1 2 1 1 2 1 ( ) 2 2 at f t e ( ) 1 (2cos ) 1 sin 2 [ ( ) 1] ( ) 2 1 2 1 ( ) 2 2 z T z z T j z e e z z e e z e z z e j z j F z j T j T j T j T j T j T Z 变换的求法（续）
变换的求法（续） 3.留数计算法：（电气自学） 若已知)的拉氏变换为Fs)及其全部极点，则可 用留数法求得F(z): F8=/I-2Rer:-1毫风 英中ReF6,-内F)-在=时的 留数。 当FSs)具有一阶极点s=s时，其留数R为 R=ms-sIFW:-e
若已知f(t)的拉氏变换为F(s)及其全部极点si ,则可 用留数法求得F(z) ： 3. 留数计算法：（电气自学） k i i k i i s T R z e z F z Z f t F s i 1 1 * ( ) [ ( )] Res[ ( ) ] Z变换的求法（续） 其中Res[ ( i ) s T ]为 i z e z F s s T z e z F s ( ) i 在s s 时的 留数。 当F(s)具有一阶极点 i s s 时，其留数Ri为 lim( )[ ( ) ] i sT s s i z e z R s s F s i