三、确定显著性水平和两类错误第8章假设检验16两类错误总体参数的实际情况H。成立H.不成立不拒绝H正确第二类错误检验结论拒绝 H。第一类错误正确
第8章 假设检验 16 两类错误 成立 不成立 不拒绝 正确 第二类错误 拒绝 第一类错误 正确 检 验 结 论 总体参数的实际情况 H0 H0 H0 H0 三、确定显著性水平和两类错误
17第8章假设检验三、确定显著性水平和两类错误两类错误概率第一类错误概率（又称为弃真概率）P((X,.",X,)eW|H.成立)= P第二类错误概率（又称为采伪概率）P((X,",X,)WH成立)= P
第8章 假设检验 17 两类错误概率: 1 0 (( , , ) ) P X X W H P n I 成立 1 1 (( , , ) ) P X X W H P n II 成立 三、确定显著性水平和两类错误 第一类错误概率（又称为弃真概率） 第二类错误概率（又称为采伪概率）
>>>18第8章假设检验三、确定显著性水平和两类错误例3设购进6台同型号电视机，原假设H。：只有1台有质量问题H，：2台有质量问题，今有放回随机抽取2台测试其质量，用X表示2台中有质量问题的台数，拒绝域W=（X:X≥1)，试写出此检验的两类错误概率的大小解设θ表示6台中有质量问题的台数，则H:0=1<>H,：0=2，第一类错误概率1P(Xi,,X,)=W|H,成立)=P(X ≥1|0=1)=1-P(X =0|0=1)=136第二类错误概率4P((X,"",X,)eW|H,成立)=P(X=0|0=2)9
第8章 假设检验 18 例 3 设购进 6 台同型号电视机，原假设 H0 ：只有 1 台有质量问题 H1：2 台有质量问题， 今有放回随机抽取 2 台测试其质量，用 X 表示 2 台中有质量问题的台数，拒绝域 W X X = { 1} : ， 试写出此检验的两类错误概率的大小． 解 设 表示 6 台中有质量问题的台数，则 H H 0 1 : =1 : 2 = ， 三、确定显著性水平和两类错误 第一类错误概率 2 1 0 5 11 (( , , ) )= ( 1 =1)=1 ( 0 =1) 1 6 36 P X X W H P X P X n − = = − = 成立 . 第二类错误概率 2 1 1 4 4 (( , , ) )= ( =0 =2)= 6 9 P X X W H P X n = 成立
>>19第8章假设检验四、建立检验统计量，给出拒绝域例4设一个成年男子身高的总体X服从正态分布N（u，1）（单位：cm），其中为未知参数(X,Xz，"，X,)是取自该总体的一个样本，对于假设检验问题H。：μ=170<>H：μ+170，在显著性水平α=0.05下，求该检验问题的拒绝域解给出未知参数μ的一个估计量，通常：i=x；7根据备择假设的形式,拒绝域的形式：W={(X-170|>c);3构造第一类错误概率：P(X-170>cH。成立)=α=0.05当H成立时，X~N(170,-），标准化后得检验统计量：ZαVn(X-170)~N(0,1)A15解得c=u-α/2，故拒绝域W=(1Z|>u-α/2).Jn
第8章 假设检验 19 例 4 设一个成年男子身高的总体 X 服从正态分布 N (, 1)（单位：cm），其中为未知参数， ( X X X 1 2 , , , n )是取自该总体的一个样本，对于假设检验问题 H0 ： = 170 H1 ： 170 ， 在显著性水平 = 0.05下，求该检验问题的拒绝域. 给出未知参数 的一个估计量，通常： ˆ =X ； 根据备择假设的形式,拒绝域的形式：W X c = − 170 ； 构造第一类错误概率： 0 P X c H ( 170 ) =0.05 − = 成立 当 H0成立时， 1 X N~ (170, ) n ，标准化后得检验统计量： Z n X N ( 170)~ (0,1) − 解得 1 /2 1 c u n = − ，故拒绝域 1 /2 W Z u {| | } = − . 四、建立检验统计量，给出拒绝域 解 1 2 3 4 5
第8章假设检验20四、，建立检验统计量，给出拒绝域检验统计量须满足：A在原假设下的分布是完全已知的或可以计算Z服从标准正态分布，故该检验又称B为Z-检验（或U-检验）
第8章 假设检验 20 检验统计量须满足： 四、建立检验统计量，给出拒绝域 A B 在原假设下的分布是完全已知的或可以计算 Z 服从标准正态分布，故该检验又称 为 Z -检验（或U -检验）