第1为 第八章 二重积分的桡念与性质 一、两个实例 二、二重积分的概念 三、二重积分的性质 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 三、二重积分的性质 第1节 一、两个实例 二、二重积分的概念 二重积分的概念与性质 第八章
一、两个实例 z=f(x,y)》 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体 底：xOy面上的闭区域D 顶：连续曲面z=f(x,y)20 侧面：以D的边界为准线，母线平行于z轴的柱面 求其体积 解法：类似定积分解决问题的思想 分割，近似，求和，取极限 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 解法: 类似定积分解决问题的思想: 一、两个实例 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体: 底： xOy 面上的闭区域 D 顶: 连续曲面 侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面 求其体积. “分割，近似，求和，取极限” D
(1)分割” 用任意曲线网分D为n个小闭区域 z=∫(x,y〉 △o1,Ao2,…,△on 以它们为底把曲顶柱体分为n个f(,7,) 小曲顶柱体 (2)近似” (5,7) △0 在每个△o,中任取一点(5，刀)，则 △V≈f(5,7,)△o,(i=1,2,…,n (3)"求和 V=∑AW≈∑f(5,7,)Ao 1 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 D (1)“分割” 用任意曲线网分D为 n 个小闭区域 n , , , 1 2 以它们为底把曲顶柱体分为 n 个 (2)“近似” 在每个 (3)“求和” = n i i i i f 1 ( , ) ( , ) i i f V f ( , ) (i 1,2, ,n) i i i i = 中任取一点 则 小曲顶柱体 i ( , ) i i
(4)"取极限” 定义△o,的直径为 (Ao,)=mx{P☑R∈△o,} 令2=max{2(Ao,)} ≤i≤n z=f(x,y) V=m∑f5n,)Ao λ→0 f(5,7 i=1 (5,7,) △O1 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 (4)“取极限” ( i ) = max P1 P2 P1 ,P2 i 令 max ( ) 1 i i n = = → = n i i i i V f 1 0 lim ( , ) ( , ) i i f i ( , ) i i
2.平面薄板的质量 有一个平面薄片，在xOy平面上占有闭区域D,其面密 度为4(x,y)∈C,计算该薄片的质量M 若4(x,y)=4(常数)，设D的面积为o,则 M=u·O 若4(x,y)非常数，仍可用 “分割，近似，求和，取极限 解决 1)分割” 用任意曲线网分D为n个小区域△o1,Ao2,…,△om, 相应把薄片也分为小块 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 2. 平面薄板的质量 有一个平面薄片, 在 xOy 平面上占有闭区域 D , 度为 计算该薄片的质量 M . 设D 的面积为 , 则 M = 若 非常数 , 仍可用 其面密 “分割，近似，求和，取极限” 解决. 1)“分割” 用任意曲线网分D 为 n 个小区域 , , , , 1 2 n 相应把薄片也分为小块 . D y O x