第3布 第九章 老林公式及其应用 格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数全微分的求积问题 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第3节 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 格林公式及其应用 第九章 三、二元函数全微分的求积问题
一、格林公式 1.两个概念 1)平面单连通区域 设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围部分都属于 D,则称D为平面单连通区域；否则称为复连通☒ 域.通俗地说，平面单连通区域就是不含有"洞”（包 括“点洞”)的区域，复连通区域就是含有”洞”的区 域 2)区域边界的正向 我们规定L的正向如下：当观察者沿L的这个方向行走 时，D总在它的左边 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 1.两个概念 1)平面单连通区域 L l 一、 格林公式 设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围部分都属于 D，则称D为平面单连通区域；否则称为复连通区 域．通俗地说，平面单连通区域就是不含有“洞”(包 括“点洞”)的区域，复连通区域就是含有“洞”的区 域． 2)区域边界的正向 我们规定L的正向如下：当观察者沿L的这个方向行走 时，D总在它的左边．
2.格林公式 定理1设区域D是由分段光滑正向曲线L围成，函数 P(x,y),Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数，则有 器-v-手Pu÷e如wx, 其中L是D的取正向的边界曲线 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 2.格林公式 定理1 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成, 则有 = + − D L x y P x Q y y P x Q d d d d ( 格林公式 ) 函数 在 D 上具有一阶连续偏导数, 其中L是D的取正向的边界曲线．
证明：1)若D既是X-型区域，又是Y-型区域，且 D-92g风 a≤x≤b 则 ao 6 X dx =∫w2y.y)dy-∫yy)dy =cex,yay-jcaexyay =(xdy+c(x)dy BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 证明: 1) 若D 既是 X - 型区域 , 又是 Y - 型区域 , 且 a x b x y x D ( ) ( ) : 1 2 则 x y x Q D d d = d c Q( ( y), y )dy 2 ( ) ( ) 2 1 d y y x x Q = CBE Q(x, y)dy + EAC Q(x, y)dy − d c Q( ( y), y )dy 1 = d c dy O d c y x E C A B a b D
即 心dody-jxa ① 同理可证 -gad-n地 ② ①、②两式相加得： 28dat-f人P0N, BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 即 同理可证 ① ② ①、②两式相加得: ( ) = + − D L x y P x Q y y P x Q d d d d