2)近似” 在每个△σ，中任取一点(5,7，)，则第i小块的质量 AM;≈4(5,7)△o(=1,2,…,n) 3)求和” M=∑AM,=∑u(5n)Aa 4)取极限” 令元=max{(△o,)} (5,7) l≤isn M=lim】 2>0 4(5,7，)△o1 i=1 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 y x 2)“近似” 在每个 i 中任取一点 ( , ), i i 3)“求和” ( , ) . 1 = n i i i i 4)“取极限” max ( ) 1 i i n = 令 lim ( , ) . 1 0 = → = n i M i i i i ( , ) i i 则第 i 小块的质量 O
两个问题的共性： (1)解决问题的步骤相同 分割，近似，求和，取极限 (2)所求量的结构式相同 曲顶柱体体积 V=lim 2->0 ∑f(5,n,)△o· i= 平面薄片的质量 M=lm∑4(5,7，)△o 0 i=1 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 两个问题的共性： (1) 解决问题的步骤相同 (2) 所求量的结构式相同 “分割，近似，求和，取极限” lim ( , ) . 1 0 = → = n i i i i V f = → = n i M i i i 1 0 lim ( , ) 曲顶柱体体积: 平面薄片的质量:
二、二重积分的概念 定义设f(x,y)是定义在有界闭区域D上的有界函数， 将区域D任意分成n个小闭区域△o(i=1,2,…,n), 任取一点(5,7，)∈△0，若存在一个常数I,使 I lim ∑f(5,n,)Ao,tnfx,)dc 0 则称f(x,y)可积，称1为f(x,y)在D上的二重积分 积分和 被积表达式 f(x,y)do x,y称为积分变量 积分区域 被积函数 面积元素 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、二重积分的概念 定义 设 f (x, y) 将区域 D 任意分成 n 个小闭区域 任取一点 若存在一个常数 I , 使 则称 f (x, y) 可积 , 称I为 f (x, y) 在D上的二重积分. x, y称为积分变量 积分和 积分区域 被积函数 被积表达式 面积元素 记作 是定义在有界闭区域 D上的有界函数