线性代数第五章 二、矩阵可对角化的条件 定理5.3.2n阶方阵A可对角化的充要条件是4A有 n个线性无关的特征向量. 证明："D"假设存在可逆阵P,使PAP=L为对角阵， 把P用其列向量表示为P=P1,P2L,Pm 由P1AP=L,得AP=PL, e ù e 即AD,PL,卫F,P,L,p酸 12 ú ú e =l1p1,l2p2,L,lnpnǜ 0 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 证明: 二、矩阵可对角化的条件
线性代数第五章 Ap,P2,L,pAp,Ap2,L,Ap =1p1,l2P2,L,1npn日 于是有p,=l;p,(i=1,2,L,m. 由此可见，1是4的特征值，而P的列向量p,就是 A的对应于特征值1的特征向量. 又由于P可逆，所以P1,P2,L,pn线性无关。 反之，由于A恰好有个线性无关的特征向量， 这个特征向量即可构成可逆矩阵P,使P1AP=L. 版权所有：山东理工大学理学院
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