二、单调函数定义2设f是定义在D上的函数若Vx,x,eD,当x<x,时,(i)有 f(x)≤f(x,),则称f为D上的增函数;特别有 f(x)<f(x,)时,称 f 为严格增函数(ii)有 f(x)≥f(x,),则称f为D上的减函数;特别有 f(x)>f(x,)时,称f为严格减函数后页返回前页
前页 后页 返回 二、单调函数 1 2 1 2 若 x x D x x , , , 当 时 (i) ( ) ( ), 有 f x f x f D 1 2 则称 为 上的增函数; 特别有 f x f x f ( ) ( ) , . 1 2 时 称 为严格增函数 (ii) ( ) ( ), 有 f x f x f D 1 2 则称 为 上的减函数; 特别有 f x f x f ( ) ( ) , . 1 2 时 称 为严格减函数 定义2 设 f 是定义在 D上的函数
不难知道,若 f(x)和g(x)是正值严格增的,则f(x)g(x)也是正值严格增的例4 任意 ne N+,J2zn-1=x2n-l 在R上严格增;J2n=x" 在 R,上严格增,在 R_上严格减证由yi=x在R,上为正值严格增,可知 yz=yiyi在R，上亦正值严格增．由归纳法,若已证y.在R上为正值严格增，可知yn+i=yiy,在R,上亦正值严格增.后页返回前页
前页 后页 返回 证 由 y x y y y 1 + 2 1 1 = = 在 R 上为正值严格增,可知 不难知道,若 f x g x ( ) ( ) 和 是正值严格增的,则 f x g x ( ) ( ) 也是正值严格增的. 例4 2 1 N , R 2 1 n n y x n − 任意 = + − 在 上严格增; 2 2 + R R n n y x 在 上严格增,在 上严格减. = − 上为正值严格增,可知 y y y n n +1 1 + = 在 R 上亦正值 在 R+ 上亦正值严格增. 由归纳法,若已证 n R+ y 在 严格增