7-3Z变换与反变换 例1：求单位阶跃1()的Z变换。 解：1()在任何采样点的值均为1，.1(nT)=1 .Z1(t)]=z°+z1+z2+.+z"+ 公比为z;若满足2<1，则有： 1 Z1(]=1-2 (>) z-1 只要知道)在各个采样时刻的数值，即可求得其z 变换。这种级数展开式是开放形式，有无穷多项， 通常不易写成闭合形式，应用少
7-3 Z变换与反变换 解：1(t)在任何采样点的值均为1， Z[1(t)] = z 0 + z −1 + z −2 ++ z −n + −1 公比为 z ；若满足 1 1 − z ，则有： 1(nT) =1 例1：求单位阶跃1(t)的Z变换。 ( 1) 1 1 1 [1( )] 1 − = − = − z z z z Z t 只要知道f(t)在各个采样时刻的数值，即可求得其z 变换。这种级数展开式是开放形式，有无穷多项， 通常不易写成闭合形式， 应用少
7-3 Z变换与反变换 例2：求f(t)=e(a>0)的z变换。 解：f()=f(nT)=eam7 F(z)=1+e-aTz-I+e2aTz2+. 公比为(erz)1,若|earz>1,则有： 1 F(a)=1-(e'2）=z-e7 (z>ea）
7-3 Z变换与反变换 解： anT f t f nT e − ( ) = ( ) = * F(z) =1+ e −aT z −1 + e −2aT z −2 + 例2： ( ) = ( 0) − f t e a 求 at 的z变换。 公比为 ( ) , −1 e z aT 若| e aT z|1,则有： ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 a T a T a T z e z e z e z F z − − − − = − =
7-3 Z变换与反变换 2 部分分式法： 若F(S)= M(s) 则展开为部分分式和的形式为： N(s) A F(S)= 1S-S 4e]=.且Z4e]=4E S-Si Fa)= A,2 i=1 z-e,7
7-3 Z变换与反变换 2 部分分式法： ( ) ( ) ( ) N s M s 若F s = ，则展开为部分分式和的形式为： ( ) , 1 = − = k i i i s s A F s i s t i i s s A L Ae i − [ ] = 且 i si t i si T ； z e A z Z Ae − [ ]= = − = k i s T i i z e A z F z 1 ( )
7-3 Z变换与反变换 例3：求具有F(s)= 的f)的z变换Fz)。 s(s+a) a 解：F(s)= -11 s(s+a)s s+a 则f(t)=1-e F(z)= z-12-ea7 z(1-ea1) 22-(1+ear)z+e7
7-3 Z变换与反变换 例3：求具有 ( ) ( ) s s a a F s + = 的f(t)的z变换 F(z)。 解： , 1 1 ( ) ( ) s s a s s a a F s + = − + = at f t e − 则 ( ) =1− a T z e z z z F z − − − − = 1 ( ) aT aT aT z e z e z e − − − − + + − = (1 ) (1 ) 2
7-3 Z变换与反变换 例4：求f(t)=sin ct的F(z) 解：F(s)= =-11 .11 32+02 2 2js+jo 2js-jo 1 z 1 F(a)= 2j2-em+ 212-eioT z(eior-e-ioT) zsin @T 2jz2-(eoT+e 1oT)z+1]22-(2cos@T)z+1
7-3 Z变换与反变换 j s j j s − j + + = − 1 2 1 1 2 1 例4： 求 f (t) = sin t的F(z) 解： 2 2 ( ) + = s F s j T j T z e z z e j z j F z − + − = − − 2 1 2 1 ( ) (2cos ) 1 sin 2 [ ( ) 1] ( ) 2 2 − + = − + + − = − − z T z z T j z e e z z e e j T j T j T j T