例4 证明函数1x±0xsinxf(x)=0,x=0在x=0处不可导证因为当x→0时，f(x)-f(0)sin一x-0x不存在极限，所以f在x=0 处不可导后页返回前页
例4 证明函数 1 sin , 0 ( ) 0, 0 x x f x x x 在 x = 0 处不可导. ( ) (0) 1 sin 0 f x f x x 不存在极限,所以 f 在 x = 0 处不可导. 证 因为当 x 0 时
有限增量公式设f(x)在点x可导，则Ay6= f(xo)Ar是当△x→0 时的无穷小量，于是△x=0(△x)这样，函数 f(x)的增量可以写成(5)A y = f'(x,)Ax +o(Ax).(5)式称为f (x)在点 x的有限增量公式，这个公式对 △r=0 仍然成立根据有限增量公式即可得到下面定理前页后页返回
(5)式称为 f (x) 在点 x0 的有限增量公式, 这个公 有限增量公式 设 f (x) 在点 x0可导，则 x y f x D D ( 0 ) 这样, 函数 f (x) 的增量可以写成 0 Δy f (x )Δx o(Δx). (5) 根据有限增量公式即可得到下面定理. 是当 Dx 0 时的无穷小量，于是 D x o(D x). 式对 Dx 0 仍然成立
定理5.1如果函数f在点x,可导，则f在点x连续.值得注意的是函数在某点连续仅是函数在该点可导的必要条件.如例3、例4中的函数均在x=0处连续，却不可导例5 证明函数f(x)=x’D(x) 仅在x=0 处可导,其中D(x）是熟知的狄利克雷函数前页后页返回
定理5.1 如果函数 f 在点 x0可导, 则 f 在点 x0 连续. 值得注意的是函数在某点连续仅是函数在该点可 其中 D(x) 是熟知的狄利克雷函数. 例5 证明函数 仅在 x 0 处可导, 2 f (x) x D(x) 处连续，却不可导. 导的必要条件. 如例3、例4 中的函数均在 x = 0