程序运行结果 用这个通用程序来解一个三阶系统,运行 此程序并输入 a=3,5,7,1;dt=0.2;tf=8; 而Y0取[1,0,O]:[0,1,0[0,0,1 三种情况,用 hold on语句使三次运行生成 的图形画在一幅图上,得到图7-3 0=10.1,0 Y0[10,0 ￥0=020.1 图7-3三阶系统的零输入响应
程序运行结果 用这个通用程序来解一个三阶系统，运行 此程序并输入 a=[3，5，7，1]; dt=0.2; tf=8; 而Y0取 [1，0，0];[0，1，0];[0，0，1] 三种情况，用hold on语句使三次运行生成 的图形画在一幅图上，得到图7-3。 图7-3 三阶系统的零输入响应
73数字信号处理 例7.5数字滤波器系统函数[12] 数字滤波器的网络结构图实际上也是 种信号流图。它的特点在于所有的相加节点 都限定为双输入相加器:另外,数字滤波器 器件有一个迟延一个节拍的运算,它也是 个线性算子,它的标注符号为z-1。根据这 样的结构图,也可以用类似于例7.4的方法, 求它的输入输出之间的传递函数,在数字信 号处理中称为系统函数
7.3 数字信号处理 例7.5 数字滤波器系统函数[12] 数字滤波器的网络结构图实际上也是一 种信号流图。它的特点在于所有的相加节点 都限定为双输入相加器；另外，数字滤波器 器件有一个迟延一个节拍的运算，它也是一 个线性算子，它的标注符号为z −1。根据这 样的结构图，也可以用类似于例7.4的方法， 求它的输入输出之间的传递函数，在数字信 号处理中称为系统函数
=1/4 图7-5某数字滤波器结构图 图7-5表示了某个数字滤波器的结构图, 现在要求出它的系统函数,即输出y与输入 u之比。先在它的三个中间节点上标注信号 的名称,,x以便对每个节点列写方程。 由于迟延算子z-1不是数,要用符号代替, 所以取q=z-1,按照图示情况,可以写出:
图7-5 某数字滤波器结构图 图7-5表示了某个数字滤波器的结构图， 现在要求出它的系统函数，即输出y与输入 u之比。先在它的三个中间节点上标注信号 的名称 , , ，以便对每个节点列写方程。 由于迟延算子z −1不是数，要用符号代替， 所以取q= z −1，按照图示情况，可以写出： 1 x 2 x 3 x
x1=qx2+2 3 X2 q x3+-l 84 写成矩阵形式为 x X x 00 q x2 X=OX- Pu 4 0 经过移项后,系统函数W可以写成: W=X/u=inv(I-Q)P
写成矩阵形式为 经过移项后，系统函数W可以写成： 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 8 4 4 x qx u x q x u x x = + = − + = 1 1 2 2 3 3 0 0 2 3 1 1 0 0 8 4 4 1 0 0 0 q x x x q x x x = = − + x u x = Qx - Pu W = x/u = inv(I - Q)* P
现在可以列写计算系统函数的 MATLAB程序ea705, syms g Q(1,2)=q;Q(2,3)=3/8q-114;Q(3,1)=1 Q(③3,3)=0; P=2;1/4;0 W=inv(eye(3)-Q)P 程序运行的结果为 W=[-16(-8+3*q^2-2*q)-2*q(-8+3*q^2-2q) [-2*(3*q-2)(-8+3~q42-2*q)-2(-8+3*q^2-2*q) [-16/(-8+3*q^2-2*q)-2*q(-8+3*q^2-2*q)]
现在可以列写计算系统函数的MATLAB程序ea705， syms q Q(1,2)=q; Q(2,3)=3/8*q−1/4; Q(3,1)=1; Q(3,3)=0; P=[2;1/4;0] W=inv(eye(3)−Q)*P 程序运行的结果为 W = [−16/(−8+3*q^2−2*q)−2*q/(−8+3*q^2−2*q)] [ −2*(3*q−2)/(−8+3*q^2−2*q)−2/(−8+3*q^2−2*q)] [−16/(−8+3*q^2−2*q)−2*q/(−8+3*q^2−2*q)]