线性代数模拟试题 >模拟试题(一) 参考答案 模拟试题(二) 参考答案
模拟试题(—) 、是非、选择题(每小题3分,共15分): 1.设A与B均为n阶方阵则下列结论中成立 (A)de(AB)=0,则A=O,或B=O; (B)de(AB)=0,则detA=0,或detB=0; C)AB=O,则A4=0,或B=O 王(D)AB≠0则e4≠0或deg≠0 牛.设1=(102=(0.01=,.0,a4= (1,1,1,1),则它的极大无关组为 (4)a1,a2; (B)a1,a2,c3; 上页
一、是非、选择题（每小题3分，共15分）: 1． 设A与B均 为n阶方阵,则下列结论中 成 立. (A) det(AB) = 0,则A = O,或B = O; (B) det(AB) = 0,则det A = 0,或det B = 0; (C) AB = O,则A = O,或B = O; (D) AB O,则det A 0,或det B 0. (1,1,1,1), . 2 (1,1,0,0), (0,0,1,1), (1,0,1,0), 1 2 3 4 则它的极大无关组为 ． 设 = = = = ( ) , ; ( ) , , ; A 1 2 B 1 2 3 模拟试题（一）
(C)c1,a2,a4;(D)a1a2,a3,a4; 庄3.若阶实对称矩阵满足=0则4=0( 4.若齐次线性方程组4x=0只有零解则4的列向量 组线性无关 5.若n阶实对称矩阵4=(a)正定则n>0=12 n 工工工 二、填空题(每小题3分,共12分): 1.二次型f(x1,x2,x3)=√2xx2-4x1x2+2x1x3 的秩为 2.设A为n阶方阵,且detA=2,则 上页
( ) , , ; ( ) , , , ; C 1 2 4 D 1 2 3 4 , ). ( ) 5 , 0( 1,2, . ( ) 4 0 , 3 , .( ) ( ) 2 n n A a a i Ax A n A A O A O ij ii n n = = = = = ． 若 阶实对称矩阵 正 定 则 组线性无关 ．若齐次线性方程组 只有零解 则 的列向量 ． 若 阶实对称矩阵 满 足 则 二、填空题（每小题3分，共12分）: . 1 ( , , ) 2 4 1 2 2 1 3 2 1 2 3 1 的秩为 ．二次型 f x x x = xx − x x + x x 2． 设 A 为n 阶方阵,且 det A = 2,则
det(-1A4)+A|= 3 200 100 3.已知矩阵4=2x2与B=020相似, 311 00y 则x= 5y= 4.当t取值为时,二次型f=-x2-4x2-2x2+ 2k;x2+2x1x3是负定的 c三、(10分)已知向量a=(a1,a2,…,an)和B=(4 b2,,bn求矩阵A=aB的全部特征值 上页
) . 3 1 det ( 1 = − + − A A 2 2 . 4 , 4 2 , . , 0 0 0 2 0 1 0 0 3 1 1 2 2 2 0 0 3 1 2 1 3 2 3 2 2 2 1 是负定的 ． 当 取值为 时 二次型 则 ．已知矩阵 与 相 似 tx x x x t f x x x x y y A x B + = − − − + = = − = − = 三、（10分） , , ), . ( , , , ) ( , 2 1 2 1 求矩阵 的全部特征值 已知向量 和 T n n b b A a a a b = = =
上四、(0分)求解矩阵方程 23 66 123 31 653 43 上五、(15分)取何实值时,线性方程组 d12= 工工工 λx2-x3= x3-x4= +1 X4 有唯一解,无穷多解,无解?在有无穷多解的 情况下求通解 上页
四、（10分） = 3 1 2 5 4 3 6 6 6 3 1 2 2 3 1 1 2 3 X 求解矩阵方程 五、（15分） 取何实值时，线性方程组 − + = − = − = − = x x x x x x x x 1 4 3 4 2 3 1 2 情况下求通解. 有唯一解，无穷多解，无解？在有无穷多解的