导 二、直线的方向向量 【问题思考】 1.若分别表示向量y,u的有向线段所在的直线平行，v与u是什 么关系？ 提示：vlu 2.若uIv,则分别表示向量u,v的有向线段所在的直线位置关 系如何？ 提示：平行或重合
导航 二、直线的方向向量 【问题思考】 1.若分别表示向量v,u的有向线段所在的直线平行,v与u是什 么关系? 提示:v∥u. 2.若u∥v,则分别表示向量u,v的有向线段所在的直线位置关 系如何? 提示:平行或重合
导航 3.填空：一般地，如果是空间中的一条直线，ⅴ是空间中的一个 非零向量，且表示v的有向线段所在的直线与 ,则 称v为直线的一个方向向量.此时，也称向量v与直线平行，记 作 若向量yV2分别是直线L1,l2的一个方向向量，则v1IV2台 V1⊥V2台
导航 3.填空:一般地,如果l是空间中的一条直线,v是空间中的一个 非零向量,且表示v的有向线段所在的直线与l 平行或重合,则 称v为直线l的一个方向向量.此时,也称向量v与直线l平行,记 作 v∥l . 若向量v1 ,v2分别是直线l1 ,l2的一个方向向量,则v1∥v2⇔ l1∥l2 或l1与l2重合;v1⊥v2⇔l1⊥l2
导航 4.做一做：在空间直角坐标系Oyz中，已知M(1,0,0)N0,3,0), P(1,0,2),2(0,3,2),则直线MN和PQ的关系是 解析：.M=(1,3,0),PQ=(-1,3,0), ∴.MN I PO,∴.MN∥P2 答案：平行
导航 4.做一做:在空间直角坐标系Oxyz中,已知M(1,0,0),N(0,3,0), P(1,0,2),Q(0,3,2),则直线MN和PQ的关系是 . 解析:∵𝑴 𝑵 =(-1,3,0),𝑷 𝑸 =(-1,3,0), ∴𝑴 𝑵 ∥ 𝑷 𝑸 ,∴MN∥PQ. 答案:平行
导航 三、空间中两条直线所成的角 【问题思考】 1.平面上两条直线所成角的范围是[0，]，那么空间中两条直 线所成角如何定义？其范围如何？ 提示：可将空间两直线平移为相交或重合直线.范围为0，]
导航 三、空间中两条直线所成的角 【问题思考】 1.平面上两条直线所成角的范围是 ,那么空间中两条直 线所成角如何定义?其范围如何? 提示:可将空间两直线平移为相交或重合直线. 范围为 . 𝟎, 𝛑 𝟐 𝟎, 𝛑 𝟐
导 2.填空：(1)两条异面直线，b所成角的大小，等于两条相交直线 a,b'所成角的大小，其中 空间中两条平行直线 所成角的大小规定为.特别地，当空间中两条直线l,m所成 角的大小为90°时，l与m垂直，记作 (2)若向量V1,V2分别是空间中直线L1,l2的方向向量，且11与2所成 角的大小为0，则0= ;1⊥L2台 台V1V2=0
导航 2.填空:(1)两条异面直线a,b所成角的大小,等于两条相交直线 a',b'所成角的大小,其中 a'∥a,且b'∥b ;空间中两条平行直线 所成角的大小规定为0° .特别地,当空间中两条直线l,m所成 角的大小为90°时,l与m垂直,记作 l⊥m . (2)若向量v1 ,v2分别是空间中直线l1 ,l2的方向向量,且l1与l2所成 角的大小为θ,则θ=<v1 ,v2>或θ=π-<v1 ,v2> ;l1⊥l2⇔<v1 ,v2>= ⇔v1·v2 =0. 𝛑 𝟐