=[2-x-(2-xk=z(2-),0<2<1 f2(e)=fx,2-x==2-x-e-xk=2-月，1≤<2 0 其它 7解先求矩估计 因为EX=1×02+2×201-0)+3×(1-02)=3-20…2分 x=0+2+0 分 3 所以由矩法得，3-20=专解之得日的矩估计值为0=…2分 6 再求最大似然估计 ()似然函数：L()=8×20(1-0) (ii取自然对数：lnL(0)=ln2+5ln0+ln(1-0) m）令dh@）--=0… …2分 do 01-8 解之得0的最大似然估计值为日= 6 09年评分标准 一.填空题（每小题5分，共30分) 1 2 3.6 4F,(10,5)或F(10,5),若仅答对一个给3分 5.(19.58,20.42) 6号 .计算题（每小题10分，共70分) 1解设A,表示“从第i个盒子中取出一只篮球”，B,表示“从第i个盒子中取出 一只白球”，=1,2，由题设从不同的盒子中取球是独立的，于是()所求的概率 2
11 0 1 2 1 [2 ( )] (2 ), 0 1 ( ) ( , ) [2 ( )] (2 ) , 1 2 0, z Z z x z x dx z z z f z f x z x dx x z x dx z z + − − = − − − = − = − = = − − − = − 其它 7.解 先求矩估计 因为 2 2 EX = 1 +2 2 （1- ）+3 (1- )=3-2 ………………………2 分 1 4 (1 2 1) 3 3 x = + + = ………………………………1 分 所以由矩法得， 4 3 2 3 − = ，解之得 的矩估计值为 5 ˆ = 6 ………2 分 再求最大似然估计 (i) 似然函数： 4 L( ) 2 (1 ) = − (ii) 取自然对数： ln ( ) ln 2 5ln ln(1 ) L = + + − (iii) 令 ln ( ) 5 1 0 1 d L d = − = − ……………………………………2 分 解之得 的最大似然估计值为 5 ˆ = 6 。 09 年评分标准 一．填空题（每小题 5 分，共 30 分） 1. 6 1 2. 3 2 3.6 4.F，（10,5）或 F（10,5），若仅答对一个给 3 分 5.（19.58,20.42） 6. 2 二．计算题（每小题 10 分，共 70 分） 1.解 设 Ai 表示“从第 i 个盒子中取出一只篮球”， Bi 表示“从第 i 个盒子中取出 一只白球”，i=1,2，由题设从不同的盒子中取球是独立的，于是（i）所求的概率
47_5…4 P4U4,)=1-P4UA)=1-P(44)=1-P4)PA)=l-7×g-g 分 ()所求的概率为 P4B,U4B)=P4B,)+P4,B,)=P4)PB,)+P4,)PB)=3x4+2x2=16 799763 …4分 (m)所求的概率为P(A4B2UAB,IAUA2)= P4B,U4,B)_162分 P(A UA,)35 2解(1)pX>1）=了e-h=1 分 (2)先求Y的分布函数Fy)=PY≤y)=P(X2≤) 当y<0时，F,(y)=0 当y20时，F0)=PX2≤)=P(-V>≤X≤V)=了erk=1-e5 …3分 再求Y的概率密度，(Uy) 1 e5,y>0 fy)=F,(y)= 0,y≤0 分 3.解(i)由于X~U(1,1),因此X的概率分布为 1<x<1 1 f(x)= 0,其他 Bx-生=01x=-本=0 从而coMX,|XD=E[XIXI-EXETI XI=0,所以Pxm=0…8分 (i)由于PX<-3>0,P0X>0,但是 3 xs-3x-0x
12 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) P A1 A2 = − P A1 A2 = − P A1 A2 = − P A1 P A2 =1- 9 5 9 7 7 4 = …………4 分 （ii）所求的概率为 63 16 7 2 9 2 9 4 7 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A1B2 A2B1 = P A1B2 + P A2B1 = P A1 P B2 + P A2 P B1 = + = ………………………………………………………………………………………… ……4 分 (iii)所求的概率为 35 16 ( ) ( ) ( | ) 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 = = P A A P A B A B P A B A B A A …………2 分 2.解 （1） e P X e dx x 1 ( 1) 1 = = + − ……………………………………………………4 分 （2）先求 Y 的分布函数 ( ) ( ) ( ) 2 F y P Y y P X y Y = = 当 y<0 时， FY (y) = 0 当 y 0 时， y y x Y F y P X y P y X y e dx e − − = = − = = − ( ) ( ) ( ) 1 0 2 ………………………………………………… …3 分 再求 Y 的概率密度 f (y) Y = = − 0, 0 , 0 2 1 ( ) ( ) y e y f y F y y y Y Y ，…………………………………………3 分 3.解 （i）由于 X～U(-1,1),因此 X 的概率分布为 − = 0,其他 , 1 1 2 1 ( ) x f x EX= 0 2 1 1 = − + , 0 2 1 [ | |] | | ( ) | | 1 1 = = = + − − E X X x x f x dx x x dx 从而 cov(X,| X |) = E[X | X |] − EXE[| X |] = 0 ,所以 X|X| = 0…………8 分 （ii）由于 ) 0 4 1 ) 0, (| | 3 2 P(X − P X ,但是 ) 4 1 ) (| | 3 2 ) 0 ( 4 1 ,| | 3 2 P(X − X = P X − P X
故X,X不独立…2分 4解(DPX=21z=0)=C5C=3 …3分 C (ii)X的可能取值为0,1,2,3，Y的可能取值为0,1,2 PeX=i.y=0-C5CC1=0.L23,j=0.12i+js47分 5解(i)依题设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)= 1,(x,y)∈G 0.(x,y)G Ix(x)-[f(x.y)dy= 1=2x0<x<1 …2分 0,其他 ld=1+y-1<y<0 f0)=fxy=1d=1-y0≤y<1 0,其他 …2分 1 -1<y<10>0,/m)=f》=-i ,yKx<1 …2分 (y) 0,其他 0<r<lfx)>0,fr0l)=f》- 2xx<y<x2分 fx(y) 0,其他 Px≤Y≤= P≤ [f0yd Fdof dy 2 (+y)dy+f(1-y)dy …2分 6.解由于X~U(0,),因此X概率密度为f(x)= 0<x<0,从而EX= 其他 2 由矩估计法得，号-了，解之得参数0的矩估计量为日-2…4 分 13
13 故 X,|X|不独立 ………………………………………………………………2 分 4.解 （i） 5 3 ( 2 | 0) 4 5 2 2 2 3 = = = = C C C P X Z …………………………………3 分 （ii）X 的可能取值为 0,1,2,3，Y 的可能取值为 0,1,2. ( , ) , 0,1,2,3, 0,1,2. 4 4 7 4 3 2 2 = = = = = + − − i j i j C C C C P X i Y j i j i j …………7 分 5 解 （i）依题设（X,Y）的联合概率密度为 = x y G x y G f x y 0.( , ) 1,( , ) ( , ) + − − = = = 0,其他 1 2 ,0 1 ( ) ( , ) dy x x f x f x y dy x x X …………………………2 分 + − − = = + = = 0,其他 1 1- ,0 1 1 1 y.-1 0 ( ) ( , ) 1 dx y y dy y f y f x y dx y x x Y ……………………2 分 − = = − 0,其他 ,| | 1 1 | | 1 ( ) ( , ) 1 1. ( ) 0, ( | ) | y x y f y f x y y f y f x y Y Y X Y ……2 分 − = = 0,其他 , 2 1 ( ) ( , ) 0 1, ( ) 0, ( | ) | x y x x f y f x y x f x f y x X X Y X …………2 分 (ii) − − − = = 2 1 2 1 2 1 ( ) ( , ) ) 2 1 ( ) 2 1 , 2 1 ( ) 2 1 | 2 1 ( f y dy f x y dxdy P Y P X Y P X Y Y 7 2 (1 ) (1 ) 2 1 0 0 1 2 1 0 = + + − = − − y dy y dy dx dy x x ……………………………………………………… …2 分 6.解 由于 X ~ U(0,) ，因此 X 概率密度为 = 0 其他 0 1 ( ) x f x ，从而 2 EX = ， 由矩估计法得， = X 2 ，解之得参数 的矩估计量为 1 = 2X …………………4 分