第七章刚体动力学 刚体平面运动 例7-8杂技演员使杂耍圆盘高速转动,并在地面 上向前抛出,不久杂耍圆盘可自动返回到演员跟 前。求完成这种运动所需的条件?(设开始时盘心 速度为v,盘角速度为an,求v与an应该满足 的关系)
例7-8 杂技演员使杂耍圆盘高速转动，并在地面 上向前抛出，不久杂耍圆盘可自动返回到演员跟 前。求完成这种运动所需的条件?(设开始时盘心 速度为 ，盘角速度为 ，求 与 应该满足 的关系) 0 v 0 0 v 0 0 v 0 o A 第七章 刚体动力学 刚体平面运动
第七章刚体动力学 刚体平面运动 解:设任意时刻质心速度为v,角速度为o, 圆盘半径为R,质量为m,与地面摩擦系数为 圆盘与地面接触点A的速度为 v4(t)=v(t)+RO() O 当v1>0时,有f=mg 由质心运动定理:m=-m-w=0-1g 由对质心的动量矩定理: t mR20=-mgR→→o=o-R
解：设任意时刻质心速度为 ，角速度为 ， 圆盘半径为R，质量为m，与地面摩擦系数为 圆盘与地面接触点A的速度为 v v (t) v(t) R (t) A = + 当 vA 0 时，有 f = mg 第七章 刚体动力学 刚体平面运动 0 v 0 o A v = v − gt mg 0 由质心运动定理： mv = − mR = −mgR 2 2 1 由对质心的动量矩定理： R gt 2 = 0 − f