连续函数 1连续的基本概念 2闭区间上连续函数的性质 有界性 ●零点定理 ●介值定理 ●最值定理 致连续性 2021/2/20
2021/2/20 6 三.连续函数 1.连续的基本概念 2.闭区间上连续函数的性质 •有界性 •零点定理 • 介值定理 •最值定理 •一致连续性
四导数与微分 1定义: 设y=f(x)f(x)在x点的导数: f(o=lin f(x)-f(x0) x→>x0 式- f(x)在x点可微: 4y=f(o)dx+o(Ar) 微分为y=f"(x0)dx 2021/2/20
2021/2/20 7 四.导数与微分 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim ( ) ( ) 1. : 0 x x f x f x f x y f x f x x x x − − = = → 设 ， 在 点的导数： 定 义 dy f x dx y f x dx x f x x '( ) '( ) ( ) ( ) 0 0 0 = = + 微分为 在 点可微：
2.导数与微分的计算 o基本公式 四则运算法则 复合函数求导法 隐函数求导法 o反函数求导法 对数微分法 参数方程求导法 2021/2/20
2021/2/20 8 2.导数与微分的计算 基本公式 四则运算法则 复合函数求导法 隐函数求导法 反函数求导法 对数微分法 参数方程求导法
五导数应用 (-)微分学基本定理 罗尔定理 *拉格朗日定理 柯西定理 (二)函数性态的研究 ●增减性、极值 ●凸性、拐点 ●渐近线 (三)不等式的证明 2021/2/20
2021/2/20 9 五.导数应用 (一)微分学基本定理 罗尔定理 拉格朗日定理 柯西定理 (二)函数性态的研究 •增减性、极值 •凸性、拐点 •渐近线 (三)不等式的证明
(四)罗必达法则 (五)泰勒公式 1皮亚诺型余项的泰勒公式 假设函数(x)在点x存在1到n阶导数, 则当x→x时,有 f(x)=f(x)+f(x)(x-x)+f"'(x)x-x0)2 2! +…+f("(x)(x-x0)+o(x-x0)” 2021/2/20
2021/2/20 10 (五)泰勒公式 1.皮亚诺型余项的泰勒公式 则 当 时 有 假设函数 在 点 存 在 到 阶导数， , ( ) 1 0 0 x x f x x n → ( )( ) [( ) ] ! 1 ''( )( ) 2! 1 ( ) ( ) '( )( ) 0 0 0 ( ) 2 0 0 0 0 0 n n n f x x x o x x n f x f x f x x x f x x x + + − + − = + − + − (四)罗必达法则