第1节 第七章 多元函数的基本概念与极限 平面区域的概念 二 、多元函数的概念 三、二元函数的极限与连续性 四、有界闭区域上多元连续函数的性质 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 第七章 第1节 一、平面区域的概念 二、多元函数的概念 三、二元函数的极限与连续性 四、有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的基本概念与极限
一、平面区域的概念 1.平面点集 二维平面2上具有某种性质的点的集合，称为平面 点集，记作 E=《x,y)川(x,y)具有的性质 例如，在2上以坐标原点O0,0)为中心，r为半径的圆 内所有点P(x,y)的集合为 C={(x,)x2+y2<r2减记成C={PIOP<r} BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、平面区域的概念 1.平面点集 二维平面R2上具有某种性质的点的集合，称为平面 点集，记作 例如,在R2上以坐标原点O(0,0)为中心，r为半径的圆 内所有点P(x，y)的集合为 ( , )| || | . 2 2 2 C x y x y r 或记成C P OP r E (x, y )| (x, y)具有的性质
2.邻域 点集U(P,δ)={PPP<δ，称为点P的8邻域 例如，在平面上， U(B,δ)={《x,y)V(x-x)2+(y-)2<δ} (圆邻域) 在空间中， U(,δ)=《xy,z)V(x-x)2+(y-%)2+(z-)2<δ} (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径δ，也可写成U() 点P的去心邻域记为U(P)={P0<PP<δ} BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 ( 0 ) o U P P PP δ 0 0 2. 邻域 点集 ( , ) , U P0 δ P 称为点 P0的 邻域. 例如,在平面上, U (P0 , δ ) (x, y) (圆邻域) 在空间中, U (P0 , ) (x, y,z) (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径 ,也可写成 ( ). U P0 点 P0 的去心邻域记为 PP δ 0 x x y y δ 2 0 2 0 ( ) ( ) x x y y z z δ 2 0 2 0 2 0 ( ) ( ) ( )
在讨论实际问题中也常使用方邻域，因为方邻域与圆 邻域可以互相包含. 平面上的方邻域为 U(,δ)={(x,y)x-xo<δ，y-o<δ} BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 上页 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 在讨论实际问题中也常使用方邻域, 平面上的方邻域为 U(P0 ,δ ) (x, y) 。P0 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含. , 0 x x δ y y δ 0
3.区域 1)内点、外点、边界点 设有点集E及一点P: 若存在点P的某邻域UP)cE, 则称P为E的内点； ·若存在点P的某邻域乙U(P)∩E=☑ 则称P为E的外点 ·若对点P的任一邻域乙U(P)既含E中的内点也含E 的外点，则称P为E的边界点 显然，E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E的 边界点可能属于E,也可能不属于E. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束
目录 上页 下页 返回 结束 3. 区域 1) 内点、外点、边界点 设有点集 E 及一点 P : 若存在点 P 的某邻域 U(P) E , 若存在点 P 的某邻域 U(P)∩ E = , 若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E E 则称 P 为 E 的内点； 则称 P 为 E 的外点 ; 的外点 , 则称 P 为 E 的边界点 . 显然, E 的内点必属于 E , E 的外点必不属于 E , E 的 边界点可能属于 E, 也可能不属于 E . P