《经济数学基础》课程PPT教学课件（概率统计）第一章 概率论的基本概念 第5节 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 §5n重贝努里概型 一独立随机试验设E,与E,是两个随机试验， 如果E的各个结果与E,的各个结果相互独立， 则称E,与E2是相互独立的随机试验· 二.n次相互独立试验 如果随机试验E1,E2,En的各个结果 相互独立，则称E1,E2,En为相互独 立的随机试验. 合】返回主目录

一.独立随机试验 设 E1 与E2 是两个随机试验， 如果 E1 的各个结果与 E2 的各个结果相互独立， 则称 E1 与E2 是相互独立的随机试验 ． §5 n重贝努里概型 二.n次相互独立试验 立的随机试验． 相互独立，则称 ， ， ， 为相互独 如果随机试验 ， ， ， 的各个结果 n n E E E E E E   1 2 1 2 §5 n重贝努里概型 返回主目录

§5n重贝努里概型 三.n次相互独立试验的例子 ·掷n次硬币，可看作是n次独立试验； ·某射手对同一日标射击n次，可看作是n次独立 试验； ·》 观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试 验. 合】返回主目录

三.n次相互独立试验的例子 • 掷n次硬币，可看作是n次独立试验； • 某射手对同一目标射击n次，可看作是n次独立 试验； • 观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试 验． 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 例1 三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标 的概率分别为0.3,0.6,0.8.若有一门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.2；若两门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.9.试求目标被摧毁 的概率. 解：设：B={日标被摧毁} A={有门火炮击中目标}》 (i=1,2,3) C,={第门火炮击中目标} (i=1,2,3) 合】返回主目录

例 1 三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标 的概率分别为0.3，0.6，0.8．若有一门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.2；若两门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.9．试求目标被摧毁 的概率． 解：设：B ={ 目标被摧毁 } A = 有i门火炮击中目标 (i =1， 2， 3 ) i C = 第i门火炮击中目标 (i =1， 2， 3 ) i 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 由全概率公式，得 P(B)=∑P(4)P(B4） 而 P(4)=PCCC)+PCC,C)+PCC,C;) =P(C)PC)PC)+PC)P(C2)PC)+PC)PC)P(C) =0.3×0.4×0.2+0.7×0.6×0.2+0.7×0.4×0.8 =0.332 合】返回主目录

由全概率公式，得 ( )  ( ) ( ) = = n i P B P Ai P B Ai 而 1 ( ) ( ) ( ) ( ) P A1 = P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 = 0.30.40.2+0.70.60.2+0.70.40.8 = 0.332 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 P(4)=PlCC,C)+P(CC,C)+PCCC) P(C)P(C2)PC)+P(C )P(C )P(C:)+PC)P(C2)P(C) =0.3×0.6×0.2+0.3×0.4×0.8+0.7×0.6×0.8 =0.468 P(4)=P(CC2C3)=P(C)P(C2)P(C3) =0.3×0.6×0.8=0.144 所以 P(B)=0.332×0.2+0.468×0.6+0.144×0.9 =0.4768 合】返回主目录

( ) ( ) ( ) ( ) P A2 = P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 = 0.30.60.2+0.30.40.8+0.70.60.8 = 0.468 ( ) ( ) P A3 = P C1 C2 C3 ( ) ( ) ( ) = P C1 P C2 P C3 = 0.30.60.8 = 0.144 所以 P(B)= 0.3320.2+0.4680.6+0.1440.9 = 0.4768 返回主目录 §5 n重贝努里概型