《概率论》课程教学资源（教案讲义）第六章 马尔可夫链 6.1 随机游动 6.2 随机游动的常返性

《概率论》课程教学资源（教案讲义）第一章 古典概型与概率测度的公理化 1.5 中心极限定理 1.6 大数定律与强大数定律

《概率论》课程教学资源（教案讲义）第一章 古典概型与概率测度的公理化 1.4 局部极限定理与积分极限定理 1.5 中心极限定理

《概率论》课程教学资源（教案讲义）第一章 古典概型与概率测度的公理化 1.2 特征函数 1.3 几种收敛

《概率论》课程教学资源（教案讲义）第一章 古典概型与概率测度的公理化 1.1 古典模型

定义与例子 定义过程{Xnn≥0}是鞅.如果n≥0,有 1°EXn|<∞, 2°E(Xn+1X.X1,…,Xn)=na.s.(几乎处处). 鞅的背景来源于公平赌博.上式表明,如第n次赌后资金为Xn,则第n+1赌博后 的平均资金恰等于Xn,即每次赌博胜负机会均等

连续时间马氏链 仍记状态空间为S={0,1,2,…} 定义设随机过程X={X(t),t≥0}对于任意0≤to0就有 P{(tn+1)=in+1(to) io, X (t1) =i1,.,()= in} =P{X(tn+) in+()= in} 则称{X(t),t≥0}为连续参数马尔可夫链(简称连续参数马氏链)

宽平稳过程 定义设随机过程Xr={x(t),t∈T}X(t)<,(即Xr为二阶矩过程)若 EX(t)=m为常数,Cov((t),x(s)=[(x(t)-m)((s)-m)=r(t-s) 则称Xr为宽平稳过程或协方差平稳过程

Brown运动 预备知识:随机变量序列的四种收敛性 回忆实数序列的收敛性定义: {an,n≥}, lim an=a n→∞ V>0,3n≥1,当k≥n时,恒有|ak-ak

随机过程的基本概念 设对每一个参数t∈T.X(t,w)是一随机变量,我们称随机变量族Xr={(t.w) t∈T}为一随机过程(stochastic process)称随机函数其中TC是一实数集,称为 指标集