例某工厂生产四种货物,它向三家商店发送的货物数量可 用数表表示为: 12 13 其中a;表示工厂向第i家商店 a21a223a24发送第j种货物的数量. 32 这四种货物的单价及单件重量也可列成数表: 11 2 其中b表示第i种货物的单价 b;2表示第i种货物的单件重量 ① 41 42
其中aij 表示工厂向第 i 家商店 发送第 j 种货物的数量． 例 某工厂生产四种货物，它向三家商店发送的货物数量可 ，它向三家商店发送的货物数量可 用数表表示为： 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 a a a a a a a a a a a a 这四种货物的单价及单件重量也可列成数表： 其中bi 1 表示第 i 种货物的单价， bi 2 表示第 i 种货物的单件重量． 11 12 21 22 31 32 41 42 b b b b b b b b
矩阵的定义 由mxn个数an(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的 m行n列的数表 12 m2 称为m行n列矩阵( matrix),简称m×n矩阵. 记作 mI 4 nn
由 m×n 个数 排成的 m 行 n 列的数表 ( 1, 2, , ; 1, 2, , ) ij a i m j n = = L L 11 12 1 21 22 2 n n a a a a a a a a a L L M M M 二、矩阵的定义 m m mn 1 2 a a a L 称为 m 行 n 列矩阵(matrix)，简称 m×n 矩阵． 记作 11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn a a a a a a A a a a = LL L L L L L
11 12 1 22 简记为A=Amxn=(an)mxn=(an) 这m×n个数称为矩阵A的元素,简称为元( element 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵
11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn a a a a a a A a a a = LL L L L L L 简记为 ( ) ( ) 简记为 A A a a = = = m n ij m n ij × × ( ) ( ) A A a a = = = m n ij m n ij × × 元素是实数的矩阵称为实矩阵， 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 这 m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元(element)
行列式 矩阵 12 11 12 22 22 anI n2 n m行数等于列数 ■行数不等于列数 共有mxn个元素 m共有n2个元素 ■本质上就是一个数表 det(a) l/mXn
行列式 矩阵 11 12 1 21 22 2 1 1 n n m m mn a a a a a a a a a LL L L L L L 1 2 1 2 11 12 1 21 22 2 1 2 ( ) 1 2 ( 1) n n n n n n nn t p p p p p np a a a a a a a a a = − ∑ a a a L L L M M M L L 行数不等于列数 共有m×n个元素 本质上就是一个数表 行数等于列数 共有n2个元素 1 2 1 2 1 2 n n p p np p p p ∑ L det( )ij a ( )ij m n a ×
、特殊的矩阵 1.行数与列数都等于n的矩阵,称为n阶方阵.可记作An 2.只有一行的矩阵A=(a1,a2…,an)称为行矩阵(或行向量) 只有一列的矩阵B=2称为列矩阵或列向量) 3.元素全是零的矩阵称为零距阵.可记作O.例如: 2x2 (0000)
1. 行数与列数都等于 n 的矩阵，称为 n 阶方阵．可记作 . 2. 只有一行的矩阵 称为行矩阵(或行向量) . 只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量) . 1 2 ( , , , ) A a a a = L n A n 1 2 a a B = 三、特殊的矩阵 只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量) . 3. 元素全是零的矩阵称为零距阵．可记作 O . n B a = M 例如： 2 2 0 0 0 0 O × = ( ) 1 4 O 0 0 0 0 × =