系统的特征方程：1+G(s)H(s)=0 (一）稳定条件： 系统的稳定性决定于特征方程。只要能指出特征方程的 根落在[S]复平面的左半部分，系统即是稳定的。 (二)线性稳定的条件： 设线性系统在初始条件为0时，输入一个理想单位脉冲 函数δ0这时系统的输出是单位脉冲响应。这相当于系统 在扰动信号作用下，输出信号偏离元平衡点的情形。 若线性系统的单位脉冲响应函数x,(①)随时间的推移趋 于0，即：limx(t)=0,则系统稳定；若1imx(t)=o,则系 统不稳定。 12/88
(一) 稳定条件： 系统的稳定性决定于特征方程。只要能指出特征方程的 根落在[S]复平面的左半部分，系统即是稳定的。 (二) 线性稳定的条件： 设线性系统在初始条件为0时，输入一个理想单位脉冲 函数 ，这时系统的输出是单位脉冲响应。这相当于系统 在扰动信号作用下，输出信号偏离元平衡点的情形。 若线性系统的单位脉冲响应函数 随时间的推移趋 于0，即： ，则系统稳定；若 ，则系 统不稳定。 12/88 0 x t( ) 0 lim ( ) 0 t x t → = 0 lim ( ) t x t → = 系统的特征方程： 1 ( ) ( ) 0 + = G s H s (t)
若x,()→C或等幅振荡→临界稳定状态。 但由于参数变化等原因，等幅振荡不能维持→不稳定。 L ↓ 6(t)→L[6(t)]=1 工程意义上的不稳定 闭5+*5后 C=C ↓ )=∑Ce i=l 可知，要满足1imx,(t)=0,只有当特征根全部为负实部 13/88
若 或等幅振荡 临界稳定状态。 但由于参数变化等原因，等幅振荡不能维持 不稳定。 13/88 0 x t C ( ) → ( )t 工程意义上的不稳定 L L t [ ( )] 1 = 1 2 0 1 2 1 ( ) n n i n i i C C C C X s S S S S S S S S = = + + + = − − − − 0 1 ( ) i n S t i i x t C e = = 1 L − 可知，要满足 lim ( ) 0 t→ x t 0 = ，只有当特征根全部为负实部
系统稳定的充要条件：稳定系统的特征方程根必须全部具 有负实部，反之，若特征根中有一个以上具有正实部时，则系 统必不稳定。 或系统传函 Xo(s) 的极点全部位于[S]复平面的左半部。 X.(s) 若有部分闭环极点位于虚轴上，而其余极点全在[S]平面左 半部时，便会出现前边所述的临界稳定性状态，系统处于等幅 振荡状态，从设计角度不可取（很容易转化为不稳定系统）。 可知：稳定系统在幅值有界输入信号作用下，其输出必定为 幅值有界，而对于不稳定系统来说，不能断言其输出幅值为有界。 14/88
系统稳定的充要条件：稳定系统的特征方程根必须全部具 有负实部，反之，若特征根中有一个以上具有正实部时，则系 统必不稳定。 14/88 或系统传函 0 的极点全部位于[S]复平面的左半部。 ( ) ( ) i X s X s 若有部分闭环极点位于虚轴上，而其余极点全在[S]平面左 半部时，便会出现前边所述的临界稳定性状态，系统处于等幅 振荡状态，从设计角度不可取（很容易转化为不稳定系统）。 可知：稳定系统在幅值有界输入信号作用下，其输出必定为 幅值有界，而对于不稳定系统来说，不能断言其输出幅值为有界
三、判别稳定性的方法 1.直接计算或间接得知系统特征方程式的根（直接求解） 虽直观，但对高阶系统是困难的 2确定根具有负实部的系统参数的区域（劳斯判据） 不必解出根来，而能决定系统稳定性的准则就具有工程 实际意义。 15/88
1.直接计算或间接得知系统特征方程式的根（直接求解） 虽直观，但对高阶系统是困难的 2.确定根具有负实部的系统参数的区域（劳斯判据） 不必解出根来，而能决定系统稳定性的准则就具有工程 实际意义。 三、判别稳定性的方法 15/88
§5-2.Routh(劳斯)稳定性判据 线性定常系统稳定←→」 全部特征根均具有负实部。 只有求出全部极点判稳 但阶次往往较高（实际工程中），不使用计算机直接求根 较困难（n>4),这样就提出了各种不解特征方程的根，只讨 论特征根的分布，从而判断系统稳定性的方法。 [1884,Routh提出的Routh判据；1895，Hurwitz提出Hurwitz 判据剧 16/88
线性定常系统稳定 全部特征根均具有负实部。 只有求出全部极点 判稳 但阶次往往较高（实际工程中），不使用计算机直接求根 较困难（n>4），这样就提出了各种不解特征方程的根，只讨 论特征根的分布，从而判断系统稳定性的方法。 [1884，Routh提出的Routh判据；1895，Hurwitz提出Hurwitz 判据] §5-2. Routh（劳斯）稳定性判据 16/88