第二章系统的数学模型 基础章节 传递函数 模型： 对建模的要求：准确、简化 状态空间表达式 基本概念：1.微分方程；2.传递函数；3.方框图；4.相似原理
第二章 系统的数学模型 对建模的要求：准确、简化 传递函数 状态空间表达式 基本概念：1.微分方程；2.传递函数；3.方框图；4.相似原理 模型： 基础章节
本章内容 一系统数学模型基本概念，应用机械动力学、电子 学等基础知识建立系统数学模型的基本方法，典型例子； 二传递函数的基本概念，其数学、物理意义，求取 方法，输入输出信号与传递函数的关系； 三系统方框图，闭环控制系统及其传递函数，方框 图的等效简化，工程中典型的机、电系数的传递函数
一.系统数学模型基本概念，应用机械动力学、电子 学等基础知识建立系统数学模型的基本方法，典型例子； 二.传递函数的基本概念，其数学、物理意义，求取 方法，输入输出信号与传递函数的关系； 三.系统方框图，闭环控制系统及其传递函数，方框 图的等效简化，工程中典型的机、电系数的传递函数。 本章内容
§2.1系统的微分方程 线性系统与非线性系统： 1.线性 ao(t)+a(t)+azxo(1)=x,(t) 特性：叠加原理，多个输入量同时作用产生的响应，可单 个处理叠加： (+x=Asin(@t) 2.非线性： x+x+x+x3=0 实际只是一定的工作范围内，保持线性关系。 特点：不能叠加线性化（一定的范围内)
§2.1 系统的微分方程 一.线性系统与非线性系统： 1.线性 特性：叠加原理，多个输入量同时作用产生的响应，可单 个处理 叠加. 2.非线性： 实际只是一定的工作范围内，保持线性关系。 特点：不能叠加 线性化（一定的范围内） a x t a x t a x t x t 0 0 1 0 2 0 ( ) + + = ( ) ( ) i ( ) ( ) ( ) 2 3 sin 0 x x x A t xxxx + + = + + + =
二线性系统微分方程的列写 设线性定常系统的输入为x(输出为 (t) 则描述系统输入一输出动态关系的微分方程为： anx)m(t)）+an-xm-(t0）+.+ax()+a,x(t) =bnxm()+bn-1xm-()++b元(（)+bx(t) (n≥m)
二.线性系统微分方程的列写 设线性定常系统的输入为 ，输出为 ， 则描述系统输入—输出动态关系的微分方程为： x t i ( ) x t 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) 0 1 0 1 0 0 0 ( ) ( 1) 1 1 0 ( ) ( ) . ( ) ( ) . ( ) n n n n m m m i m i i i a x t a x t a x t a x t b x t b x t b x t b x t n m − − − − + + + + = + + + +
例1：弹簧、质量、阻尼机械系统，输入外力f()输出 位移y()试写出系统的微分方程。 解： my=f-cy-ky m mi+cy+ky=f
例1：弹簧、质量、阻尼机械系统，输入外力 ，输出 位移 ，试写出系统的微分方程。 解： f t( ) y t( ) my f cy ky my cy ky f = − − + + = m C y f k m cy f ky