《计量经济学》课程教学资源（教案）02 简单线性回归模型

课程教案 课程名称：计量经济学 第二讲 本讲内容： 一元、二元线性回归模型 授课对象：金融专业专业0们年级本科生 授课时间：_250_min 一、教学目的 通过本章介绍，使学生把握简单的线性回归模型建立的基本理论和方法，为后续学习 打基础 二、教学重点 模型设定与假定，最小二乘法的LE特性，统计检验与预测。 三、教学难点 古典假定、01S法 四、教学方法和手段 以电子课件为主，辅以必要的板书，EViews软件课堂演示 五、教学进程 第

课 程 教 案 第 页 课程名称： 计量经济学 第 二 讲 本讲内容： 一元、二元线性回归模型 授课对象： 金融专业 专业 07 年级本科生 授课时间： 250 min 一、教学目的 通过本章介绍，使学生把握简单的线性回归模型建立的基本理论和方法，为后续学习 打基础。 二、教学重点 模型设定与假定，最小二乘法的 BLUE 特性，统计检验与预测。 三、教学难点 古典假定、OLS 法。 四、教学方法和手段 以电子课件为主，辅以必要的板书，EViews 软件课堂演示。 五、教学进程

课程教案 时间分 教学要求 教学内容 表达方 配 式 (min) 了解 1、总体回归模型设定和样本回归棋型设定 课件讲 20 元线性总体回归模型： Y=B+BX+u 元线性样本回归模型： Y=bo+bX+e 把握 2、古典假定：X为固定变量，如果X为随机变量，则与 场 u无关。u为零期望、等方差、无自相关。 把握 3、统计量估计的数学原理 -OLS法及0L,SE的统计特性 )0S法的基本原理（统计复习 (2)BLUE:Best Linear Unbias Estimator 线性性、无偏性、最小方差性、服从正态分布。 以一元线性回归的0LSE为例证明： 线性性 学安 4、 2-立xP 4-4x头-京m-京预 无偏性： E6)=R+2名Bu,)=R -市s-②aa 2AA7】.E6+A .-BX =Bo 方差最小：(K元线性回归部分证明) o-2j- 1 o 立X = 吃 吃 第 页

课 程 教 案 第 页 教学要求 教学内容 表达方 式 时间分 配 （min） 了解 把握 把握 1、总体回归模型设定和样本回归模型设定 一元线性总体回归模型： 一元线性样本回归模型： 2、古典假定：X 为固定变量，如果 X 为随机变量，则与 u 无关。u 为零期望、等方差、无自相关。 3、统计量估计的数学原理——OLS 法及 OLSE 的统计特性 （1）OLS 法的基本原理（统计复习） （2）BLUE：Best Linear Unbias Estimator 线性性、无偏性、最小方差性、服从正态分布。 以一元线性回归的 OLSE 为例证明： 线性性： 无偏性： 方差最小：（K 元线性回归部分证明） 课 件 讲 授 20 20 10 Y = 0 + 1X +u Y = b +b X + e 0 1            = = − − − = − − = = = = = = i i i i i i i i i n i n i i i n i n i i i n i i i y x x x x y X X X X Y Y n X X n X Y X Y b 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 ( ) ( )( ) ( ) i i i i i i i X Y x x n XY x x n Y b Y b X    = − =  − = − ) 1 ( 0 1 2 2 1 1 1 2 1 1 ( ) =  + ( ) =   = = n i n i i i i E u x x E b   = = = = n i i u n i u i x Var b w 1 2 2 1 2 2 1 1 ( )     = = − + = n i i n i i u n x X X nX Var b 1 2 1 2 2 2 0 ( ) ( )    = = = n i i n i i u n x X 1 2 1 2 2  ( ) ( ) ( )   0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 ( ) ( )         = − = + − + + =         − + + =         = − = −     X n X n n X E b n X E u b X n X u b X E n Y E b E Y b X E i i i i

课程教案 (3)思考：由最小二乘法所得直线能够对这些点之间讲授 的关系加以反映吗？对这些点之间的关系或趋势反映到了 何种程度？在统计上如何验证所得一元回归模式的可靠程 (4)关于σ2的估计 e E(S2)=a2 掌握 4、一元线性回归模型的统计检验 (1)平方和与自由度的分解 a.总平方和、回归平方和、残差平方和的定义：b.平方 和的分解：c自由度的分解 =∑g-) ESs=∑它-Y） ss=∑业，-∑4 TSS-ESS+RSS 被解释变量Y总的变动= 地解释了Y:否则，X不能很好地说明Y。 总自由度：df,=n-1 回归自由度： df:=1(解释变量的个数) 残差自由度： =n-2 dfr=dfe+dfs (2)拟合优度的定义 白实鑫奋烧 附近集围 一元韶归膜型透检验：检验的作用：检验 引入模型中的某一个X对Y的影响是否显著。 (④)对一元线性回归模型进行F检验：F检验的作用：检 验引入横型中的所有X联合起来对V的影向是否显菱。 6 元线性回归模型的应用 预测 设未来时点为￡，给定Xf,则得出Yf的点估计： 卫，=b+bX 掌握 20 第

课 程 教 案 第 页 掌握 掌握 （3）思考：由最小二乘法所得直线能够对这些点之间 的关系加以反映吗？对这些点之间的关系或趋势反映到了 何种程度？在统计上如何验证所得一元回归模式的可靠程 度。 （4） 4、一元线性回归模型的统计检验 （1）平方和与自由度的分解 a.总平方和、回归平方和、残差平方和的定义;b.平方 和的分解; c.自由度的分解 TSS=ESS+RSS 被解释变量 Y 总的变动= 解释变量 X 对 Y 引起的变动+ 除 X 以外的因素引起的变动, 如果 X 引起的变动在 Y 的总变动中占很大比例，那么 X 很好 地解释了 Y；否则，X 不能很好地说明 Y。 总自由度: dfT =n-1 回归自由度: dfE =1（解释变量的个数) 残差自由度: dfR =n-2 dfT =dfE + dfR (2)拟合优度的定义 意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高， 自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线 附近越密集。取值范围：0-1 对一元线性回归模型进行 t 检验:t 检验的作用：检验 引入模型中的某一个 X 对 Y 的影响是否显著。 (4)对一元线性回归模型进行 F 检验:F 检验的作用：检 验引入模型中的所有 X 联合起来对 Y 的影响是否显著。 5、一元线性回归模型的应用——预测 设未来时点为 f，给定 Xf ，则得出 Yf 的点估计： 讲授 30 20 关于 u 2 的估计 2 2 2 − =  n e S i e 2 2 ( ) E Se = u ( ) ( ) ( − )   −  − = = = = 2 ˆ ˆ 2 2 2 i i i RSS i ESS i TSS Y Y u Y Y Y Y TSS RSS TSS ESS TSS ESS TSS RSS TSS RSS ESS R = = − = +  = + 1 1 2 Yf b0 b1X f ˆ = +

课程教案 进行区间估计 ’-S,‘m-2’,+S,‘0m-2) 其中： S,=3h+1+x- ∑(X-)2 /ml 掌握 6、本章EViews学习要点 软件演50 (1)安装EViews,.进入主窗口。 示 (2)创建工作文件：点击File/New/Workfile,选择 适当的时间频率（年、季度、月、周、天、非日期数据）和 确定起止日期或样本区间。 (3)进入工作文件窗口：工作文件窗口是EViews的子 窗口。它有标题栏、控制按钮和工具条。标题栏指明窗口的 类型workfile、.工作文件名。标题栏下是工作文件窗口的 工具条，工具条上有一些按钮。 (4)Views(观察按钮)、Procs(过程按钮)、Save(份 存工作文件)、Sample(设置观察值的样本区间)、Gener(利 用已有的序列生成新的序列)、Fetch(从磁盘上读取数据)， Store(将数据存储到磁盘)、Delete(删除)对象。工作文 件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数序列C(保右 估计系数用)，另一个是残差序列RSID(实际值与拟合信 之差)。 (5)数据输入和编辑：点击Objects\New object 选Series\输入序列名称Ok,进入数据编辑窗口，点击 Edit+/-打开数据编辑状态，（可以根据习惯点击SmDl+/- 变数据按行或列的显示形式)然后输入数据，方式同上。 (6)观察数据特征：Group Member 可用于增加组中 的序列：SpreadSheet以电子数据表的形式显示数据：Datec Data Table将使时序数据以表的形式显示：Graph以各种 图形的形式显示数据：Multi Graph以图的形式显示数据： Descrintive stats给出组中数据的描述统计量，如均情 方差、偏度、峰度、J-B统计量（用于正态性检验）等 Correlations给出数组中序列的相关系数矩阵： Covariances给出数组中序列的协方差矩阵： (7)回归估计：在主菜单选Quick\Estimate Equations,进入输入估计方程对话框，输入待估计方程， 选择估计方法一普通最小二乘法 (8)单方程预测： 在方程估计输出窗口，点击其工其 栏中的Forecast打开对话框。 (9)统计检验结果的判断

课 程 教 案 第 页 掌握 进行区间估计 其中： 6、本章 EViews 学习要点 （1）安装 EViews，进入主窗口。 （2）创建工作文件: 点击 File/New/Workfile ,选择 适当的时间频率（年、季度、月、周、天、非日期数据）和 确定起止日期或样本区间 。 （3）进入工作文件窗口：工作文件窗口是 EViews 的子 窗口。它有标题栏、控制按钮和工具条。标题栏指明窗口的 类型 workfile、工作文件名。标题栏下是工作文件窗口的 工具条，工具条上有一些按钮。 （4）Views（观察按钮）、Procs（过程按钮）、Save（保 存工作文件）、Sample（设置观察值的样本区间）、Gener（利 用已有的序列生成新的序列）、Fetch（从磁盘上读取数据）、 Store（将数据存储到磁盘）、Delete（删除）对象。工作文 件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数序列 C（保存 估计系数用），另一个是残差序列 RESID（实际值与拟合值 之差）。 （5）数据输入和编辑：点击 Objects \ New object \ 选 Series \ 输入序列名称\Ok,进入数据编辑窗口，点击 Edit+/-打开数据编辑状态，（可以根据习惯点击 Smpl+/-改 变数据按行或列的显示形式）然后输入数据，方式同上。 （6）观察数据特征：Group Members 可用于增加组中 的序列；SpreadSheet 以电子数据表的形式显示数据；Dated Data Table 将使时序数据以表的形式显示；Graph 以各种 图形的形式显示数据；Multi Graph 以图的形式显示数据； Descriptive Stats 给出组中数据的描述统计量，如均值、 方差、偏度、峰度、J-B 统计量（用于正态性检验）等； Correlations 给出数组中序列的相关系数矩阵； Covariances 给出数组中序列的协方差矩阵； （ 7 ） 回 归 估 计 ： 在 主 菜 单 选 Quick \Estimate Equations，进入输入估计方程对话框, 输入待估计方程， 选择估计方法—普通最小二乘法 （8）单方程预测： 在方程估计输出窗口，点击其工具 栏中的 Forecast 打开对话框 。 （9）统计检验结果的判断。 软 件 演 示 50 ( 2) ˆ ( 2), ˆ 2 2 Yf − S f t n − Yf + S f t n − = − − = + + n i i f f e X X X X n S S 1 2 2 ( ) 1 ( ) 1

课程教案 把握 7、二元线性回归模型及其基本假定 0 (1)模型的数学形式 二元线性回归模型中多引入了一个解释变量，表达 式为 Y=B+BXn+BXn+u Y=b+bX+bX+e (i=1.2.n) 表达为矩阵形式： 图H克 记为：Y=XB+u (2)有关解释变量X的基本假定 矩阵X为满列秩，即R(X)=3: X1、X2之间不相关，即Cov(《1,X2)=0: X1、2为固定变量： 若X1 X2为随机变量，X与残差项之间不相关 即Covx,)0 随机扰动项i是一个有关总体属性的随机变量，对 ui的性质作出假设： 假设1残差分布均值为零(Zero Mean Erro Displa 假设2随机扰动项方差相等(Constant Error Variance) 假设3随机扰动项（误差）相互独立(Erro Independent) 假设4所有xi都是可观察的并且独立于u 掌握 8、0LS法结果的矩阵表达 2∑(Y-b。-bX,-bX,-)=0 2Y-b-bX,-b,x2(-X)=0 2∑W-b-bX,-bX2-X2)=0 XXb=XY 得：b=(X'X)XY 把握 9、0LSB的统计性质及统计检验 把握 10、反思：为什么对模型事先要作出基本假设？ 11、布置第一次上机实习。 10

课 程 教 案 第 页 把握 掌握 把握 把握 7、二元线性回归模型及其基本假定 （1）模型的数学形式 二元线性回归模型中多引入了一个解释变量，表达 式为： 表达为矩阵形式: 记为： （2）有关解释变量 X 的基本假定 矩阵 X 为满列秩，即 R(X)=3； X1、 X2 之间不相关，即 Cov(X1, X2)=0 ； X1、 X2 为固定变量; 若 X1、 X2 为随机变量, X 与残差项之间不相关， 即 Cov(x,u)=0 随机扰动项 ui 是一个有关总体属性的随机变量，对 ui 的性质作出假设： 假 设 1 残差 分 布均 值 为零 （ Zero Mean Error Displacement） 假设 2 随机扰动项方 差相等（Constant Error Variance） 假设 3 随机扰动项 （误差）相 互独立（Error Independent） 假设 4 所有 xi 都是可观察的并且独立于 ui 8、OLS 法结果的矩阵表达 得： 9、OLSE 的统计性质及统计检验 10、反思：为什么对模型事先要作出基本假设？ 11、布置第一次上机实习。 50 20 10 10 10 Yi = 0 + 1Xi1 + 2Xi2 +ui ( 1,2, , ) Yi = b0 +b1Xi1 +b2Xi2 + ei i =  n           =           n1 n2 21 22 11 12 n 2 1 1 X X 1 X X 1 X X Y Y Y               +         n 2 1 2 1 0 u u u     Y = X + u 2 ( )( ) 0 2 ( )( ) 0 2 ( )( 1) 0 0 1 1 2 2 2 0 1 1 2 2 1 0 1 1 2 2 − − − − = − − − − = − − − − =    Y b b X b X X Y b b X b X X Y b b X b X X X b = XY b (X X) X Y 1 =   −