题型分类深度剖析 题型一求二次函数的解析式 例1如图,抛物线与直线y=k(x-4)都 经过坐标轴的正半轴上A、B两点,该 抛物线的对称轴x=-1与x轴相交于点 C,且∠ABC=90°,求: (1)直线AB的解析式; (2抛物线的解析式 思维启迪由直线方程知点A坐标(4,0),又可知点D 坐标.对称轴为x=-1,可求得抛物线方程.进而知 点B坐标,最后得直线AB的方程 解(1)由已知,得A(4,0),B(0,-4k),C(-1,0), 又∵∠CBA=∠BOC=90,OB2=COAO. ∵(-4k)=1×4,…k=
题型分类 深度剖析 题型一 求二次函数的解析式 例 1 如图，抛物线与直线 y＝k(x－4)都 经过坐标轴的正半轴上 A、B 两点，该 抛物线的对称轴 x＝－1 与 x 轴相交于点 C，且∠ABC＝90°，求： (1)直线 AB 的解析式； (2)抛物线的解析式． 思维启迪 由直线方程知点 A 坐标(4,0)，又可知点 D 坐标．对称轴为 x＝－1，可求得抛物线方程．进而知 点 B 坐标，最后得直线 AB 的方程． 解 (1)由已知，得 A(4,0)，B(0，－4k)，C(－1,0)， 又∵∠CBA＝∠BOC＝90°，∴OB2＝CO·AO. ∴(－4k) 2＝1×4，∴k＝± 1 2
又∵从图知k<0,h1 2 所求直线的解析式为y=-x+2 (2)设抛物线的解析式为y=a2+bx+c(a≠0), 0=16a+4b+c, 2 则 解得b=6 2a 二1, c=2 所求抛物线解析式为y=-12-6x+2 探究提高也可利用对称性,求出D点坐标(-6,0),利 用两根式求抛物线解析式
又∵从图知 k<0，∴k＝－ 1 2 . ∴所求直线的解析式为 y＝－ 1 2 x＋2. (2)设抛物线的解析式为 y＝ax 2＋bx＋c (a≠0)， 则 0＝16a＋4b＋c， 2＝c， － b 2a＝－1， 解得 a＝－ 1 12， b＝－ 1 6， c＝2. ∴所求抛物线解析式为 y＝－ 1 12x 2－ 1 6 x＋2. 探究提高 也可利用对称性，求出 D 点坐标(－6,0)，利 用两根式求抛物线解析式．