CH1复数及复变函 复数及其代数运算 2复数的表示方法 3复数的乘幕与方根 4、区域 5、复变函数 6、复变函数的极限与连续性 009 Henan Polytechnic University 版权所有河南速大学中河临位商新区世纪大道201号5
1 CH1 复数及复变函数 1、复数及其代数运算 2、复数的表示方法 3、复数的乘幂与方根 4、区域 5、复变函数 6、复变函数的极限与连续性
力功 第一章复数及复变函数 81复数及其代数运算 1.复数的概念 2.代数运算 規3.共轭复数 复变函数与积分变换 27 January 2021
2 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 1. 复数的概念 §1复数及其代数运算 3. 共轭复数 2. 代数运算
力功 第一章复数及复变函数 1复的概念 定义对任意两实数x、y,称2=x+或z=xy为复数 其中2=-1,谢为虚单位 复数z的实部Re(d)=x;虚部Im(z)=y (real part) (imaginary part 判断复数相等 1=z2分x1=x2,y1=y2,其中z1=x1+i,z2=x2+2 z=0分Re(z)=Im(z)=0 一般任意两个复数不能比较大小 复变函数与积分变换 27 January 2021
3 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 一般任意两个复数不能比较大小. 1. 复数的概念 定义 对任意两实数x、y ,称 z=x+iy或z=x+yi为复数. 1 , . 其中 i 2 = − i称为虚单位 •复数z 的实部 Re(z) = x ; 虚部 Im(z) = y . (real part) (imaginary part) 0 Re( ) Im( ) 0 , , , 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 = = = = = = = + = + z z z z z x x y y 其 中z x i y z x i y • 判断复数相等
力方方 第一章复数及复变函数 2.代数算 四则运算定义 定义x1=x1+1与a2=x2+2的和、差、积和商为: 1±z2=(x1±x2)+i(v1±y2) 122=(x1+i1)(x2+i2)=(x1x2y12)+i(x2y1+x12) /,P2°2+ix2y-xy G1 rr2 tViy (z2≠0 2 复变函数与积分变换 27 January 2021
4 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 定义 z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的和、差、积和商为： z1±z2=(x1±x2 )+i(y1±y2 ) z1 z2=(x1+iy1 )(x2+iy2 )=(x1x2 -y1y2 )+i(x2y1+x1y2 ) ( 0) | | | | 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 − + + = = z z x y x y i z x x y y z z z 2. 代数运算 •四则运算定义
力功 第一章复数及复变函数 运算规律 复数的运算满足交换律、结合律、分配律 (与实数相同)即: z+2=2+z1 712=21 (zr+x2)+x3=1+(z2+x3) x1(z2x3)=(x12)x3; x1(z2+x3)=12+x1z3 复变函数与积分变换 27 January 2021
5 © 2009, Henan Polytechnic University 第一章复数及复变函数 复变函数与积分变换 27 January 2021 z1+z2=z2+z1； z1 z2=z2 z1； (z1+z2 )+z3=z1+(z2+z3 )； z1 (z2 z3 )=(z1 z2 )z3； z1 (z2+z3 )=z1 z2+z1 z3 . •运算规律 复数的运算满足交换律、结合律、分配律. （与实数相同）即：