"a-(x)dx 「”(x)eoskxdx= coskxdx+ +aeoskcoesnd+62oshxsimwd时 =acos2kxd=a4π (利用正交性) ax =f(x)coskxdx (k=1,2,…) 类似地，用sikx乘①式两边，再逐项积分可得 b=∫fcx)sinkxdx (k=1,2,…) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 = + − − kx x a f x kx x cos d 2 ( )cos d π π 0 π π = + n 1 + − a kx nx x n cos cos d π π b kx nx x n cos sin d π π − a kx x k cos d π π 2 − = a f x kx x k ( )cos d π 1 π π − = ( k =1, 2, ) (利用正交性) ( )sin d ( 1, 2, ) π 1 π π = = − b f x kx x k k a f (x)d x 1 π π 0 − = 类似地, 用 sin k x 乘 ① 式两边, 再逐项积分可得
f-2+(asx+hsn） ① n=] [a,=)cosndx (n=0,1.) f()sinndx (n=1,2,") 由公式②确定的an,bn称为函数 f(x)的傅里叶系数；以f(x)的傅里 叶系数为系数的三角级数①称为 f(x)的傅里叶级数 傅里叶，J.B.-J BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 简介 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 叶系数为系数的三角级数 ① 称为 的傅里叶系数 ; ( ) = = + + 1 0 cos sin 2 ( ) n n n a nx b nx a f x − = = π π ( )cos d ( 0,1, ) π 1 an f x nx x n 由公式 ② 确定的 ① ② 以 − = = π π ( )sin d ( 1, 2, ) π 1 bn f x nx x n 的傅里 的傅里叶级数. 称为函数 简介
推论 (1)当x)是周期为2π的奇函数时，它的傅里叶 级数为正弦级数 ∑b,sinnx其中系数 7= b)sinmdx (n=1,2,3,…) (2)当x)是周期为2π的偶函数时，它的傅里叶级数为 余弦级数 号+∑a,cos甚中系数 f(x)cosndx (n=0,1,2,…) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 推论 (1)当f(x)是周期为2π的奇函数时，它的傅里叶 级数为正弦级数 ，其中系数 (2)当f(x)是周期为2π的偶函数时，它的傅里叶级数为 余弦级数 其中系数