一、差分方程的迭代法 ?当差分方程阶次较低时常用此法 例1：r(n)-2r(n-1)=e(n) 初始状态r(-1)=0,激励e(n)=u(n) 解：为便于迭代，方程写为：r(n)=e(n)+2r(n-l1) n=0r(0)=u(0)+2r(-1)=1 n=1r()=(1)+2r(0)=1+2=3=22-1 n=2r(2)=(2)+2r(1)=1+6=7=23-1 n=nr(n)=u(n)+2r(n-1)=2m+1-1 ∴.r(n)=(2"+1-1)u(n)
一、差分方程的迭代法 当差分方程阶次较低时常用此法 ( ) (2 1) ( ) ( ) ( ) 2 ( 1) 2 1 2 (2) (2) 2 (1) 1 6 7 2 1 1 (1) (1) 2 (0) 1 2 3 2 1 0 (0) (0) 2 ( 1) 1 ( ) ( ) 2 ( 1) ( 1) 0, ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( 1) ( ) 1 1 3 2 r n u n n n r n u n r n n r u r n r u r n r u r r n e n r n r e n u n r n r n e n n n 解：为便于迭代，方程写为： 初始状态 激励 例 ：
二、差分方程的经典解：齐次解十特解 y(n)=yn(n)+y(n) 1齐次解的形式 齐次解方程： a,y(n-i)=0 i= 考虑一阶差分方程的齐次方程为 y(n) y(n)-ay(n-1)=0 y(n-1) 序列y(n)是一个公比为a的等比数列，因此有如下形式 y(n)=Ca 式中C为常数，由 初始条件决定 高阶差分方程，其齐次解以形式为C”的项线性组合而成
二、差分方程的经典解： 齐次解＋特解 y(n) y (n) y (n) n p 1 齐次解的形式 齐次解方程： 0 ( ) 0 N i i a y n i 考虑一阶差分方程的齐次方程为 y(n) ay (n 1) 0 ( 1 ) ( ) y n y n a 序列 y(n) 是一个公比为 a 的等比数列，因此有如下形式 n y ( n ) Ca 式中C为常数，由 初始条件决定 高阶差分方程，其齐次解以形式为 的项线性组合而成。 n C