华东理工大学：《信号与系统》课程教学资源（课件讲稿）第三章 傅里叶变换 §3.2 非周期信号的傅立叶变换

§3.2非周期信号的傅立叶变换 则指数形式 00 付氏级数： f(1)=∑Fnem' n=-00 傅立叶级数 1 cto +71 f(t)e-modi 的复系数Fn r.=k.e=2a,6) b g 傅立叶级数的复系数F与频率的关系称为周期 信号的复数频谱（频谱特性）

§3.2 非周期信号的傅立叶变换 jn t n n f t F e 1 ( )           0 1 0 1 ( ) 1 1 t T t jn t n f t e dt T F  则指数形式 付氏级数 : 傅立叶级数 的复系数Fn ( ) 2 1 n n j n n F F e a jb n     n n n a b tg    傅立叶级数的复系数Fn与频率的关系称为周期 信号的 复数频谱（频谱特性）

一、 周期矩形脉冲信号的频谱 frequency spectrum (≤ 此周期矩形脉冲信号： E (t) 2 脉宽为，周期为T1, 0(> 2) 幅度为E； 求Fn f(t) E T 2 T

一 、周期矩形脉冲信号的频谱 frequency spectrum         ) 2 0 ( ) 2 ( ( )   t E t f t f(t) 0 t E 2  2   -T1 T1 此周期矩形脉冲信号： 脉宽为，周期为T1， 幅度为E； 求Fn

Fn= f(t)e-mowdi n= Ee-dt 一2 T((emo12 E einot12) Et 2 T T 2

               2 ) 2 sin( ( ) ( ) 1 1 1 1 / 2 / 2 1 1 2 1 2 1 1 1              n n T E e e T jn E Ee dt T F jn jn jn t n 1 1 ( ) 2 E n Sa T        / 2 / 2 1 1 1 1 ( ) 1 T T jn t n f t e dt T F 

↑x) E T -T 2 0 2 T F Et E F. Sa nπt 2π T △0 01 Fn T 4π 2π △0 T

x(t) Fn t  0 0  2  4 E 2  2   -T T  1 1 2      T , ( ) 1 1 1 0 T n Sa T E F T E F n     

周期矩形的频谱变化规律： If T is constant,change t If t is constant,change T

周期矩形的频谱变化规律：  If T is constant, change τ  If τ is constant, change T T 