华东理工大学：《信号与系统》课程教学资源（课件讲稿）第三章 傅里叶变换 §3.9 Fourier transform of periodic signal（周期FT）

S 3.9 Fourier transform of periodic signal 。一般周期信号的傅立叶变换 傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶 变换FT的关系 周期矩形脉冲FS与单矩形脉冲FT的 关系 。周期矩形脉冲的FS和FT 。周期单位冲激序列的FS和FT ·正余弦信号的傅立叶变换FT

§3.9 Fourier transform of periodic signal • 一般周期信号的傅立叶变换 • 傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶 变换FT的关系 • 周期矩形脉冲FS与单矩形脉冲FT的 关系 • 周期矩形脉冲的FS和FT • 周期单位冲激序列的FS和 FT • 正余弦信号的傅立叶变换FT

Recall: 周期信号→非周期信号→周期信号 FS FT FT 周期信号不满足绝对可积条件 引入冲激信号后，冲激的积分是有意义 的 在以上意义下，周期信号的傅立叶变换 是存在的 周期信号FT→周期抽样FT→抽样定理→实际应用

周期信号 Recall: FS FT FT 非周期信号 周期信号 • 周期信号不满足绝对可积条件 • 引入冲激信号后，冲激的积分是有意义 的 • 在以上意义下，周期信号的傅立叶变换 是存在的 周期信号FT周期抽样FT抽样定理实际应用

1、一般周期信号的傅立叶变换 f(t)=∑Fnemo4 n=-00 00 FT[f(t)】=2元∑Fnδ(o-no1) 1n=-o0 。由一些冲激组成离散频谱 ·位于信号的谐频处 大小不是有限值，而是无穷小频带内 有无穷大的频谱值

1、一般周期信号的傅立叶变换 • 由一些冲激组成离散频谱 • 位于信号的谐频处 • 大小不是有限值，而是无穷小频带内 有无穷大的频谱值      n jn t n f t F e 1 ( ) .  [ ( )] 2 ( )  F   n 1 FT f t n   n    

周期信号的傅立叶变换存在条件 周期信号不满足绝对可积条件 引入冲激信号后，冲激的积分是有意义 的 在以上意义下，周期信号的傅立叶变换 是存在的 周期信号的频谱是离散的，其频谱密 度，即傅立叶变换是一系列冲激

周期信号的傅立叶变换存在条件 • 周期信号不满足绝对可积条件 • 引入冲激信号后，冲激的积分是有意义 的 • 在以上意义下，周期信号的傅立叶变换 是存在的 • 周期信号的频谱是离散的，其频谱密 度， 即傅立叶变换是一系列冲激

2、周期信号FS与单脉冲FT的关系 FT[f(t】=2π∑Fnδ(o-no1) n=-o0 F.-)e F)=)ed F

2、周期信号 FS与单脉冲FT的关系    2 2 1 1 1 1 ( ). 1 T T jn t n f t e dt T F     2 1 2 1 ( ) ( ). 0 0 T T F f t e dt jt  1 ( ) 1 0 1    n n F T F   [ ( )] 2 ( )     1 FT f t F n n   n    