第一章信号与系统基本概念 1.1学习要求 通过本章的学习，学生应深刻理解信号的定义、分类与特性及系统的概念与分类，熟悉 信号的时域运算规则及简单处理过程，掌握系统的主要性质，了解线性时不变系统的分析方 法。 1.2内容概述 1.2.1信号的定义与分类 信号的定义 信号是消息的表现形式，而消息是信号的具体内容。所谓电信号是指随时间变化的电压 或电流。 信号的分类 (1)确定性信号与随机信号 根据信号的是否可预知性，可以将信号分为确定性信号和随机信号。 确定性信号：可以预先知道信号的变化规律，故又称为确知信号或规则信号，它可以表 示为一个确定的时间函数或序列。 随机信号：不能预知其变化规律，即描述不能预先确定。 (2)连续时间信号与离散时间信号 按信号的自变量是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号。 连续信号：在连续时间范围内有定义的信号称为连续时间信号。其函数的定义域一一时 间是连续的。时间和幅值都为连续的信号又称为模拟信号，在实际应用中，模拟信号和连续 信号两名词往往不予区分。如正弦信号： f(t)=sin(πt), 一0<1<00 (1-1) 离散信号：仅在离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号。“离散”是指信号的定 义域一一时间是离散的。离散信号定义在离散的时刻1(k=0,士1,2，)上，而其余时刻则 无定义
1 第一章 信号与系统基本概念 1.1 学习要求 通过本章的学习，学生应深刻理解信号的定义、分类与特性及系统的概念与分类，熟悉 信号的时域运算规则及简单处理过程，掌握系统的主要性质，了解线性时不变系统的分析方 法。 1.2 内容概述 1.2.1 信号的定义与分类 信号的定义 信号是消息的表现形式，而消息是信号的具体内容。所谓电信号是指随时间变化的电压 或电流。 信号的分类 （1）确定性信号与随机信号 根据信号的是否可预知性，可以将信号分为确定性信号和随机信号。 确定性信号：可以预先知道信号的变化规律，故又称为确知信号或规则信号，它可以表 示为一个确定的时间函数或序列。 随机信号：不能预知其变化规律，即描述不能预先确定。 （2）连续时间信号与离散时间信号 按信号的自变量是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号。 连续信号：在连续时间范围内有定义的信号称为连续时间信号。其函数的定义域——时 间是连续的。时间和幅值都为连续的信号又称为模拟信号，在实际应用中，模拟信号和连续 信号两名词往往不予区分。如正弦信号： f t t t ( ) sin( ) ， － (1-1) 离散信号：仅在离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号。“离散”是指信号的定 义域——时间是离散的。离散信号定义在离散的时刻t (k 0,1,2,) k 上，而其余时刻则 无定义
离散信号可以通过连续信号的抽样得到。对连续信号∫(t),每隔一定的时间间隔T,抽 取一点，即t=nT,(n为整数)，得到f(nT,) f(nT,)=f(t)m 记f(n)=f(nT) (1-2) T,为抽样周期，1/T,为抽样频率，n为序号，f(nT)可简写为f(n),T,隐含其中。 (3)周期信号与非周期信号 周期信号：定义在(-0,0)区间，按一定时间间隔重复变化的信号。连续周期信号可表 示为 f(t+rT)=f()r为整数，T为周期(T>0)。 离散周期信号可表示为f(n+rW)=f(n)r,N均为整数(N>O)。 不满足式连续周期信号表示或离散周期信号表示的信号为非周期信号。 (4)能量信号与功率信号 设连续电压或电流信号为f(t),则它在1欧姆电阻上的瞬时功率为p(t)=曰f(t)P，在 时间间隔-T<t<T内消耗的能量为E=f(t)川d, 当T→o时，总能量为E=mfod, 平均功*为P=缨7，/of 结论： (1)当0<E<0,即E为有限值，P→0，则f(t)为能量有限信号，简称能量信号。 (2)当E→0,0<P<o,即P为有限值，则f(t)为功率有限信号，简称功率信号。 1.2.2典型信号与奇异信号 1.典型连续信号 (1)正弦信号 正弦信号和余弦信号仅在相位上相差π/2，统称为正弦信号，写作 f(t)=Asin(ot+) (1-3) 式中A为振幅，o为角频率，0为初相位 (2)指数信号 连续指数信号的一般表示为
2 离散信号可以通过连续信号的抽样得到。对连续信号 f (t)，每隔一定的时间间隔Ts 抽 取一点，即 ( s t nT n 为整数），得到 ( ) s f nT ( ) ( ) ( ) ( ) nT s t f nTs f t f n f nT s 记 (1-2) Ts 为抽样周期， Ts 1 为抽样频率，n 为序号， ( ) s f nT 可简写为 f (n) ，Ts 隐含其中。 （3）周期信号与非周期信号 周期信号：定义在(,)区间，按一定时间间隔重复变化的信号。连续周期信号可表 示为 f t rT f t r T T ( ) ( ) , ( 0) 为整数 为周期 。 离散周期信号可表示为 f n rN f n r N N ( ) ( ) , ( 0) 均为整数 。 不满足式连续周期信号表示或离散周期信号表示的信号为非周期信号。 （4）能量信号与功率信号 设连续电压或电流信号为 f (t)，则它在 1 欧姆电阻上的瞬时功率为 2 p(t) | f (t) | ，在 时间间隔T t T 内消耗的能量为 E f t dt T T 2 ( ) ， 当T 时，总能量为 2 ( ) T T T E Lim f t dt ， 平均功率为 2 1 ( ) 2 T T T P Lim f t dt T 结论： (1) 当0 E ，即 E 为有限值， P 0, 则 f (t)为能量有限信号，简称能量信号。 (2) 当E ，0 P ，即 P 为有限值，则 f (t)为功率有限信号，简称功率信号。 1.2.2 典型信号与奇异信号 1．典型连续信号 (1) 正弦信号 正弦信号和余弦信号仅在相位上相差 / 2 ，统称为正弦信号，写作 f (t) Asin(t ) (1-3) 式中 A 为振幅， 为角频率， 为初相位. (2) 指数信号 连续指数信号的一般表示为
f(t)=Ce (1-4) 其中：C,a可以是实数也可以是复数。下面分三种情况讨论。 (i)当C和a都是实数，0)为实指数信号。 (ii)当C=1,a=±j0时，)为周期复指数信号，即：f(t)=ejor。 (i)当C和a都是复数，)为复指数信号。 (3)抽样信号Sa() 抽样信号的函数表达式为 Sa(t)=sin(t) (1-5) 抽样函数是一个实偶函数，即Sa(t)=Sa(-t)。且t=0时，Sa(t)=1: t=±π、±2π、…、士kπ…时，Sa(t)=0。抽样函数还具有如下性质： sa(yd (1-6) Csao0t=π (1-7) 2.奇异信号 (1)斜变信号R(t) 斜变信号定义为 t≥0 R(t (1-8) t<0 (2)单位阶跃信号(t) 单位阶跃信号定义为 t>0 u(t 0 t<0 (1-9) R(t)与u(t)的关系为：u(t)= d R() dt (3)符号函数Sgn(t) 符号函数Sgn(t)表示为 1 1>0 Sgn(t） (1-10) t<0
3 at f (t) Ce (1-4) 其中：C，a 可以是实数也可以是复数。下面分三种情况讨论。 (i) 当 C 和 a 都是实数，f(t)为实指数信号。 (ii)当 C＝1，a j 时，f(t)为周期复指数信号，即: ( ) j t f t e 。 (iii) 当 C 和 a 都是复数，f(t)为复指数信号。 （3） 抽样信号 Sa(t) 抽样信号的函数表达式为 t t Sa t sin( ) ( ) (1-5) 抽样函数是一个实偶函数，即Sa(t) Sa(t) 。且t 0时， Sa t( ) 1 ； t k 、 、 、 2 时，Sa t( ) 0 。抽样函数还具有如下性质： 0 2 ( ) Sa t dt (1-6) Sa(t)dt (1-7) 2．奇异信号 (1)斜变信号 R(t) 斜变信号定义为 0 0 0 ( ) t t t R t (1-8) (2)单位阶跃信号u t( ) 单位阶跃信号定义为 0 0 1 0 ( ) t t u t (1-9) R(t) 与u t( ) 的关系为： ( ) ( ) d u t R t dt (3)符号函数Sgn(t) 符号函数Sgn(t) 表示为 1 0 1 0 ( ) t t Sgn t (1-10)
(4)单位冲激信号6(1) 单位冲激信号6()的定义从以下两种方式来定义。 ①从某些函数取极限来定义δ()函数 单位冲激函数可视为脉宽为τ，面积为1的单位矩形脉冲，当π趋于零时的极限，即 50)G.(- (1-11) ②狄拉克Dirac)定义 狄拉克定义式为 5(0di=1 (1-12) 6(t)=01≠0 (2)冲激函数的性质 ①如果函数)在1=处连续，即f化)=f)l，则有 f(1)8(t-1o)=f(to)8(t-to) ②筛选特性 如果函数f(t)在t=1o处连续，则有 ∫δ()f()d1=f(0) ③6()是偶函数 单位冲激信号是偶对称信号，即6(t)=δ(-)。 ④δ(t)与阶跃函数的关系： u)=∫δ(r)r或者δ()= (t) dt ⑤尺度特性：6(at)= -6(t) l (5)单位冲激偶6(t) 单位冲激函数的微分定义为“单位冲激偶”函数，它是在=0处呈现正、负极性的两个 冲激，记为8()。 单位冲激偶有如下性质： (1)如果函数f'(t)在1=1处连续，则
4 (4)单位冲激信号 (t) 单位冲激信号 (t) 的定义从以下两种方式来定义。 ① 从某些函数取极限来定义 (t) 函数 单位冲激函数可视为脉宽为 ，面积为 1 的单位矩形脉冲，当 趋于零时的极限，即 0 0 1 1 ( ) lim ( ) lim ( ) ( ) 2 2 t G t u t u t (1-11) ② 狄拉克(Dirac)定义 狄拉克定义式为 ( ) 0 0 ( ) 1 t t t dt (1-12) (2)冲激函数的性质 ① 0 0 0 ( ) , ( ) ( ) t t f t t t f t f t 如果函数 在 处连续 即 ，则有 ( ) ( ) 0 f t t t ( ) ( ) 0 0 f t t t ②筛选特性 如果函数 f (t)在t t0处连续 ,则有 ( ) ( ) (0 ) t f t dt f ③ (t) 是偶函数 单位冲激信号是偶对称信号，即 (t) (t) 。 ④ (t) 与阶跃函数的关系： ( ) ( ) t u t d 或者 ( ) u(t) dt d t 。 ⑤尺度特性： ( ) | | 1 ( ) t a at (5)单位冲激偶 ( ) ' t 单位冲激函数的微分定义为“单位冲激偶”函数，它是在 t=0 处呈现正、负极性的两个 冲激，记为 ( ) ' t 。 单位冲激偶有如下性质： (1) 0 如果函数 在 处连续 f t t t ( ) ，则
∫δ'(u-6)f)di=-f'(6) (2)单位冲激偶是奇函数，它所包含的面积等于零，即 ∫δ'ud=0· 1.2.3典型离散信号 1.单位阶跃序列 单位阶跃序列()与连续单位阶跃信号)相对应，定义为 1n≥0 (n)= (1-13) 10n<0 2.单位样值序列 单位样值序列定义为 1 n=0 6(n)= (1-14) 0 n≠0 3.矩形序列 1 0≤n≤N-1 Gx(n)=u(n)-u(n-N)= (1-15) 10 其他 4.实指数序列 实指数序列表示为 x(n)=a"u(n) (1-16) 当aP1时，序列随n指数增长：ak1时，序列随n指数衰减：a>0时，序列值为同符 号：a<0时序列值的符号交替变化：a=1时，序列值为常数1：a=-1时，为1和-1交替变化。 5.复指数序列和正弦序列 复指数序列定义为 x(n)=ejoon (1-17) 根据欧拉公式有eJo。”=cos@on+jsin @on,可见复指数序列的实部和虚部都是正弦 序列。正弦序列表示为 x(n)=sin @on (1-18)
5 0 0 ( ) ( ) ( ) t t f t dt f t (2)单位冲激偶是奇函数，它所包含的面积等于零，即 ( ) 0 t dt 。 1.2.3 典型离散信号 1. 单位阶跃序列 单位阶跃序列 u(n)与连续单位阶跃信号 u(t)相对应，定义为 1 0 ( ) 0 0 n u n n (1-13) 2. 单位样值序列 单位样值序列定义为 1 0 ( ) 0 0 n n n (1-14) 3. 矩形序列 1 0 1 ( ) ( ) ( ) 0 N n N G n u n u n N 其他 (1-15) 4. 实指数序列 实指数序列表示为 x(n) a u(n) n (1-16) 当|a|>1 时，序列随 n 指数增长；|a|<1 时，序列随 n 指数衰减；a>0 时，序列值为同符 号；a<0 时序列值的符号交替变化；a=1 时，序列值为常数 1；a= -1 时，为 1 和-1 交替变化。 5. 复指数序列和正弦序列 复指数序列定义为 j n x n e 0 ( ) (1-17) 根据欧拉公式有e n j n j n 0 0 cos sin 0 ，可见复指数序列的实部和虚部都是正弦 序列。正弦序列表示为 x n n0 ( ) sin (1-18)