华东理工大学：《信号与系统》课程教学资源（课件讲稿）第三章 傅里叶变换 3.1 Frequency analysis of periodic signals（FS）

第三章傅里叶变换 Fourier Transform.FT 本章主要内容 •周期信号的傅里叶级数(Ch1) (Fourier Series,FS) •非周期信号的傅里叶变换 •傅里叶变换的性质 卷积和卷积定理 •周期信号傅立叶变换 抽样信号的傅里叶变换和抽样定理 模拟滤波器(ch7

1 第三章 傅里叶变换 本章主要内容 •周期信号的傅里叶级数（Ch1) (Fourier Series,FS) •非周期信号的傅里叶变换 •傅里叶变换的性质 •卷积和卷积定理 •周期信号傅立叶变换 •抽样信号的傅里叶变换和抽样定理 •模拟滤波器(ch7) Fourier Transform,FT

The introduction of Fourier 1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号 都可用正弦函数级数表示” 拉格朗日Lagrange反对发表 1822年首次发表在“热的分 析理论”一书中 1829年狄里赫利Dirichlet) 第一个给出收敛条件

2 The introduction of Fourier • 1768年生于法国 • 1807年提出“任何周期信号 都可用正弦函数级数表示” • 拉格朗日Lagrange反对发表 • 1822年首次发表在“热的分 析理论” 一书中 • 1829年狄里赫利(Dirichlet) 第一个给出收敛条件

傅立叶的两个最主要的贡献 “周期信号都可表示为谐波关系的 正弦信号的加权和” 傅里叶的 第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加 权积分表示 ” 傅里叶的第二个主要论点

3 傅立叶的两个最主要的贡献—— • “周期信号都可表示为谐波关系的 正弦信号的加权和”——傅里叶的 第一个主要论点 • “非周期信号都可用正弦信号的加 权积分表示” ——傅里叶的第二个主要论点

frequency-domain analysis: 一一Fourier transform,自变量为jo complex frequency analysis 一一Laplace transform,自变量为S=o+jo ·Z-domain analysis:一--Z变换，自变量为z 2=est =elo+jo)r

4 • frequency-domain analysis： －－ Fourier transform ，自变量为 j  • complex frequency analysis ： －－ Laplace transform, 自变量为 S =  +j  • Z-domain analysis ：－－－Z 变换，自变量为 z sT j T z e e (  )  

3.1 Frequency analysis of periodic signals--FS 满足狄利赫利条件的周期信号可展开成 正交函数线性组合的无穷级数： 三角函数式的傅立里叶级数{cosn@,t sinno t Trigonometric series .复指数函数式的傅里叶级数{ejno} complex exponential function

5 3.1 Frequency analysis of periodic signals --FS • 满足狄利赫利条件的周期信号可展开成 正交函数线性组合的无穷级数： . 三角函数式的 傅立里叶级数 {cosn1 t, sinn1 t} . 复指数函数式的傅里叶级数 { e j n  1 t } Trigonometric series complex exponential function